Najmniejsza wspólna wielokrotność — NWW

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb jest to najmniejsza spośród takich liczb, które są jednocześnie wielokrotnościami obu liczb.

Najmniejszą wielokrotność dwóch liczb a i b oznaczamy w następujący sposób: NWW(a, b).

Przykłady

Wielokrotnościami liczby 4 są liczby: 8, 12, 16, 20, 24, 28, ...
Wielokrotnościami liczby 3 są liczby: 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ...

Liczba 12, 24,... są wspólnymi wielokrotnościami liczb 3 i 4, a 12 jest z nich wielokrotnością najmniejszą.

Zapisujemy to w następujący sposób: NWW(3, 4) = 12.

NWW dwóch liczb naturalnych znajdujemy, wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze.

NWW jest równa iloczynowi jednej z danych liczb i wszystkich czynników pierwszych rozkładu drugiej liczby, które nie występowały w rozkładzie na czynniki pierwszej liczby. Ilustruje to poniższa animacja:

Animacja

Animacja


najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) - animacja

Przykład

Znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność liczb 999 i 3108.

nwd, najmniejsza wspólna wielokrotność - przykład

NWW (999,3108) = 999·2·2·7 = 3108·3·3 = 27972

Uwaga: NWW to najmniejsza, a nie największa wspólna wielokrotność, jak można czasem usłyszeć ze szkolnych ławek.

Kalkulator NWW

Poniższy program online znajduje NWW dwóch liczb. Wspomaga samodzielne obliczanie NWW poprzez możliwość porównania wyniku.

Kalkulator naukowy

Kalkulator — nww
Podaj dowolne dwie liczby naturalne. Nasz robot znajdzie rozwiązanie.

Wpisz dane:

Liczba 1:
Liczba 2:



Rozwiązanie:

Pytania

Jak obliczyć NWW w inny sposób?

Jeżeli znamy liczbę NWD (największy wspólny dzielnik), to w łatwy sposób obliczymy NWW, czyli najmniejszą wspólną wielokrotność liczb a i b, korzystając ze wzoru: NWW (a, b) = ab / NWD (a, b).



Zadania z rozwiązaniami

zadanie maturalne

Zadanie nr 1.

Znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność NWW liczb: a) 168 i 762, b) 3125 i 625, c) 2016 i 33264, d) 432, 112 i 84.

Pokaż rozwiązanie zadania.





Inne zagadnienia z tej lekcji


© medianauka.pl, 2008-11-13, A-108
Data aktualizacji artykułu: 2023-02-23



Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.