Alef zero
Alef zero jest to liczba kardynalna równa mocy zbioru liczb naturalnych. Alef zero oznaczamy symbolem ℵ0.
Jeżeli moc pewnego zbioru A jest równa ℵ0, to znaczy, że jest on równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych.
Przykład
Moc ℵ0 mają na przykład zbiory:
- zbiór liczb parzystych,
- zbiór liczb nieparzystych,
- zbiór liczb całkowitych,
- zbiór liczb wymiernych.
Zbiory te są równoliczne (mają tyle samo elementów, choć to kłóci się na pierwszy rzut oka z naszą intuicją).
Więcej na temat równoliczności zbiorów i wykazywania równoliczności znajdziesz tutaj.
Badanie liczb kardynalnych jest ciekawym doświadczeniem i wprawia często w zdumienie. Okazuje się, że "nieskończoności" różnią się od siebie. Warto wiedzieć, że najmniejszą liczbą kardynalną nieskończoną jest właśnie moc zbioru liczb naturalnych ℵ0.
Czy liczb całkowitych jest więcej od liczb naturalnych?Bibliografia
Wykaz całej bibliografii dla wszystkich artykułów opublikowanych w niniejszym serwisie znajduje się w odnośniku w stopce. Poniżej znajduje się wykaz publikacji, które w szczególności były wykorzystywane w przygotowaniu niniejszego artykułu:
- Praca zbiorowa pod redakcją Jana Kofmana - Encyklopedia Popularna PWN, ISBN 83-01-10416-3, PWN 1993
- I.N.Bronsztejn, K.A.Siemiendiajew, G. Musiol, H.Muhlig - Nowoczesne Kompendium Matematyki, ISBN 83-01-14148-4, PWN 2004
- Praca zbiorowa - Encyklopedia. Matematyka, ISBN 978-83-7517-015-3, GREG
© medianauka.pl, 2018-07-23, A-3575