Alternatywa

Alternatywa w logice lub suma logiczna jest określona w następujący sposób:

Zdanie „p lub q” nazywamy alternatywą lub sumą logiczną i oznaczamy p ∨ q.

Przykłady

Poniższa tabela zawiera przykłady sumy logicznej.

p	q	p ∨ q	wartość logiczna p ∨ q
5 jest liczbą nieparzystą. Zdanie prawdziwe.	5 jest liczbą pierwszą. Zdanie prawdziwe.	5 jest liczbą pierwszą lub nieparzystą.	Prawda
$\sqrt{4}=2$ Zdanie prawdziwe.	$\sqrt{4}=-2$ Zdanie fałszywe.	$(\sqrt{4}=2)\vee (\sqrt{4}=-2)$	Prawda
Słońce jest planetą. Zdanie fałszywe.	Słońce jest pięć razy większe od Jowisza. Zdanie fałszywe.	Słońce jest planetą lub jest pięć razy większe od Jowisza.	Fałsz

Wyniki alternatywy zdań p i q, gdy p i q przybierają różne wartości logiczne, ilustruje poniższa tabela:

p	q	p ∨ q
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Zatem alternatywa dowolnych zdań p i q jest fałszywa tylko w przypadku, gdy oba zdania p i q są fałszywe.

interpretacja sumy logicznej, alternatywa

Jak zapamiętać wyniki alternatywy? Można wyobrazić sobie układ rur i zaworów, przez który przepływa woda tak, jak na powyższym rysunku. W rurze znajdują się równolegle dwa kurki: p i q. Stan kurka „odkręcony” niech oznacza wartość logiczną 1, „zakręcony” - wartość logiczną 0. Przepływ wody przez rurę realizuje alternatywę stanów kurków. Opisany przykład został zilustrowany na poniższym rysunku.

Pytania

Czy alternatywa (suma logiczna) znajduje zastosowanie w praktyce?

Najlepszym przykładem jest wykorzystanie alternatywy w informatyce przez programistów. W operacjach na bitach stosuje się alternatywę „OR” („LUB”), dla której operatorem jest najczęściej „|”, a także alternatywa wykluczająca (bitowa różnica symetryczna) „XOR” („ALBO”), dla której stosuje się najczęściej operator „^”. Są to operacje dwuargumentowe.

Suma bitowa OR włącza tylko te bity, które włączone są przynajmniej w jednym z argumentów.

a	b	a \| b
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

Operacja bitowa XOR powoduje włączenie tylko tych bitów, które są różne w obu argumentach.

a	b	a ^ b
1	1	0
1	0	1
0	1	1
0	0	0

Przykład OR: 10001101 | 10101010 = 10101111

Przykład XOR: 10001101 ^ 10101010 = 00100111

Jeżeli włączysz tryb programisty w kalkulatorze systemowym Windows, możesz poćwiczyć powyższe operacje.

Czy jest alternatywa (suma logiczna) w Excelu?

Tak. To prosta i często wykorzystywana formuła, która w polskiej wersji językowej Excela nosi nazwę „=LUB”. Jako argumenty podajemy warunki logiczne. Jeżeli co najmniej jeden warunek jest spełniony, funkcja ta zwróci prawdę, w przeciwnym razie fałsz.

Przykład:

Wpisz w komórkę B2 wartość 0.
Wpisz w komórkę B3 wartość 1.
Wpisz w komórkę B4 wyrażenie „=LUB(B2=1;B3=1)”
Gdy naciśniesz ENTER, otrzymasz wynik PRAWDA. Dzieje się tak dlatego, że sprawdzasz, czy w komórce B2 i B3 jest wartość 1. A taka wartość jest wpisana w co najmniej jednej komórce.
Zmień teraz wartość komórki B3 na inną niż 1. Otrzymasz wówczas wartość FAŁSZ w komórce B4.

alternatywa w Excelu

Ćwiczenia

Ćwiczenia interakcyjne pomogą przygotować się na sprawdzian, test, egzamin, a ponadto usystematyzują wiedzę z danej dziedziny. To także świetny trening do matury. Wiele ćwiczeń to dobre zadania maturalne.