Arcus tangens — arctg

Arcus tangens jest funkcją odwrotną do funkcji \(y=tg{x}\) określonej w przedziale \([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\).

Funkcję tę oznaczamy następująco: \(y=arctg{x}\), a zapis ten oznacza, że \(x=tg{y}\) i \(y\in [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\).

Przykład

Obliczyć \(arctg1\).

Aby wyznaczyć wskazaną wartość funkcji arcus tangens. wystarczy skorzystać z definicji i obliczyć równanie: \(tg{y}=1\). Jest to równanie trygonometryczne elementarne, które ma nieskończenie wiele rozwiązań, my jednak musimy się ograniczyć do przedziału \([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\), mamy więc jedno rozwiązanie: \(arctg1=\frac{\pi}{4}\).

Wykres funkcji arctg

Aby wyznaczyć wykres funkcji \(y=arctg{x}\), postępujemy zgodnie z definicją:





Inne zagadnienia z tej lekcji


© medianauka.pl, 2011-07-22, A-1390
Data aktualizacji artykułu: 2023-07-23



Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.