Arcus cosinus — arccos

Arcus cosinus jest funkcją odwrotną do funkcji \(y=\cos{x}\) określonej w przedziale \([0,\pi]\). Funkcję tę oznaczamy następująco: \(y=arccos{x}\), a zapis ten oznacza, że \(x=\cos{y}\) i \(y\in [0,\pi]\).

Przykład

Obliczyć \(arccos{1}\).

Aby wyznaczyć wskazaną wartość funkcji arcus cosinus, wystarczy skorzystać z definicji i obliczyć równanie: \(\cos{y}=1\). Jest to równanie trygonometryczne elementarne, które ma nieskończenie wiele rozwiązań (\(y=2k\pi, \ k\in \mathbb{Z}\)), my jednak musimy się ograniczyć do przedziału \([0,\pi]\), mamy więc jedno rozwiązanie: \( arccos1=0\).

Wykres funkcji arccos

Aby wyznaczyć wykres funkcji \(y=arccos{x}\), postępujemy zgodnie z definicją:

W układzie współrzędnych, gdzie oś \(y\) jest osią poziomą, a oś \(x\) osią pionową sporządzamy wykres funkcji \(x=\cos{y}\), ale jedynie w przedziale \([0,\pi]\).
Po odpowiednim obrocie w przestrzeni i otrzymujemy wykres funkcji \(y=arccos{x}\) w typowym układzie współrzędnych.

Inne zagadnienia z tej lekcji

Funkcje cyklometryczne

Funkcja arcus sinus arcsin

Funkcja arcus tangens arctg

Funkcja arcus cotangens arcctg