Ciągi

Ciąg liczbowy to pojęcie w matematyce oznaczające pewną funkcję, która odwzorowuje (w zależności czy definiujemy ciąg skończony, czy nieskończony) pewien zbiór liczb w niepusty zbiór liczb. Badamy tu różne rodzaje ciągów, w tym arytmetyczny i geometryczny oraz badamy ich właściwości. Definiujemy także w tym miejscu pojęcie granicy ciągu i badamy jej cechy.

Ciąg liczbowy

Wykres ciągu

Obliczanie granic ciągów

TESTY I ZADANIA

Pytania

Jak sprawdzić, czy ciąg jest arytmetyczny?

Jeżeli ciąg ma minimum trzy wyrazy i różnica między każdymi dwoma kolejnymi wyrazami jest taka sama, to mamy do czynienia z ciągiem arytmetycznym.

Jak sprawdzić, czy ciąg jest geometryczny?

Jeżeli ciąg ma minimum trzy wyrazy i iloraz każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest taki sam, to mamy do czynienia z ciągiem geometrycznym.

SPIS TREŚCI

Zadania z rozwiązaniami

Zadanie nr 1 — maturalne.

Ciąg $(a_{n})$ , określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ , jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie. Ponadto $a_{1} = 675$ i $a_{22} = \frac{5}{4} a_{23} + \frac{1}{5} a_{21}$ . Ciąg $(b_{n})$ , określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ , jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów ciągu $a_{n}$ jest równa sumie dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu $(b_{n})$ . Ponadto $a_{3} = b_{4}$ . Oblicz $b_{1}$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.