Ciągi

Ciąg liczbowy to pojęcie w matematyce oznaczające pewną funkcję, która odwzorowuje (w zależności czy definiujemy ciąg skończony, czy nieskończony) pewien zbiór liczb w niepusty zbiór liczb. Badamy tu różne rodzaje ciągów, w tym arytmetyczny i geometryczny oraz badamy ich właściwości. Definiujemy także w tym miejscu pojęcie granicy ciągu i badamy jej cechy.

Ciąg liczbowy

Wykres ciągu

Obliczanie granic ciągów

TESTY I ZADANIA

Pytania

Jak sprawdzić, czy ciąg jest arytmetyczny?

Jeżeli ciąg ma minimum trzy wyrazy i różnica między każdymi dwoma kolejnymi wyrazami jest taka sama, to mamy do czynienia z ciągiem arytmetycznym.

Jak sprawdzić, czy ciąg jest geometryczny?

Jeżeli ciąg ma minimum trzy wyrazy i iloraz każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest taki sam, to mamy do czynienia z ciągiem geometrycznym.

SPIS TREŚCI

Zadania z rozwiązaniami

Zadanie nr 1 — maturalne.

Ciąg \((a_n)\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n\geq 1\), jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie. Ponadto \(a_1=675\) i \(a_{22}=\frac{5}{4}a_{23}+\frac{1}{5}a_{21}\). Ciąg \((b_n)\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n\geq 1\), jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów ciągu \(a_n\) jest równa sumie dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu \((b_n)\). Ponadto \(a_3=b_4\). Oblicz \(b_1\).

Pokaż rozwiązanie zadania.