Ciepło molowe

Ciepło molowe \(C\) jest to ilość ciepła potrzebna do ogrzania jednego mola substancji o jeden stopień temperatury (1 K lub 1°C).

Aby obliczyć ciepło molowe stosujemy wzór:

\(c_w=\frac{Q}{m\cdot \Delta T}\)

gdzie:

\(C\) - ciepło molowe,
\(Q\) - ilość ciepła dostarczanego do układu (ciała),
\(n\) - liczność materii, czyli ilość substancji w molach,
\(\Delta T\) - przyrost temperatury.

Jednostką ciepła molowego jest J/(mol·K).

Cechą charakterystyczną ciepła molowego jest fakt, że zawsze odnosi się do ilości substancji zawierającej taką samą liczbę molekuł, równą liczbie Avogadra (\(N_A=6,023\cdot 10^{23} \frac{1}{mol}\)).

Ciepło molowe zależy od tego, czy ciepło dostarcza się do układu przy stałym ciśnieniu (\(C_p\)), czy też w stałej objętości (\(C_V\)). Dla gazów różnica ta jest zwykle duża, a dla gazu doskonałego prawdziwa jest zależność:

\(C_p-C_V=R\)

gdzie:

\(R\) - stała gazowa równa około 8,31446 J/(mol·K).

Poziom zaawansowany

Wzór na ciepło molowe w zapisie różniczkowym:

\(c_w=\frac{1}{m}(\frac{dQ}{dT})\)

Wzór przedstawiony na początku artykułu jest prawdziwy, gdy \(C\) nie zależy od temperatury.

Ciepło molowe gazu

Na podstawie kinetycznej teorii gazu wiemy zgodnie z zasadą ekwipartycji energii wiemy, że dla każdego stopnia swobody energia kinetyczna jest równa:

\(\frac{i}{2}kT\).

Energia wewnętrzna 1 mola gazu jest równa:

\(U=\frac{i}{2}RT\),

a ciepła molowe:

\(C_V=\frac{i}{2}R\)

\(C_p=\frac{i+2}{2}R\)

gdzie \(i\) - liczba stopni swobody.

Zatem:

dla gazu jednoatomowego \(C_V=\frac{3}{2}R\) i \(C_p=\frac{5}{2}R\),
dla gazu dwuatomowego \(C_V=\frac{5}{2}R\) i \(C_p=\frac{7}{2}R\).

Związek między ciepłem molowym a ciepłem właściwym

Pomiędzy ciepłem molowym a ciepłem właściwym zachodzi następująca zależność:

\(C=M\cdot c_w\)

gdzie \(M\) oznacza masę 1 mola substancji (masę molową).

Tablice

Poniższe tablice zawierają wartości ciepła molowego dla wybranych substancji w warunkach normalnych.

Ciepło właściwe substancji stałych

Substancja	Ciepło molowe C_p [J/(mol·K)]
aluminium	24,34
miedź	24,52
ołów	26,44
złoto	25,23

Ciepło właściwe gazów

Substancja	Ciepło molowe C_p [J/(mol·K)]	Ciepło molowe C_V [J/(mol·K)]
hel	20,9	12,8
argon	20,8	12,7
wodór cząsteczkowy	20,8	20,5
tlen cząsteczkowy	29,4	27
azot	29,1	20,8

Ciekawostki

Ciepło molowe wody o temperaturze nieco powyżej 0°C jest około 2 razy większe niż ciepło molowe wody o temperaturze 100°C.

Mol

Ciepło

Ciepło właściwe