Czworościan foremny

Czworościan foremny (tetraedr) jest to czworościan, którego wszystkie cztery ściany są trójkątami równobocznymi, przystającymi do siebie wzajemnie.

Objętość czworościanu foremnego

Czworościan foremny jest ostrosłupem, a objętość ostrosłupa obliczamy mnożąc pole powierzchni podstawy (trójkąt równoboczny) przez wysokość.

Wzór na objętość czworościanu foremnego jest następujący:

\(V=\frac{1}{12}a^3\sqrt{2}\)

Pole powierzchni czworościanu foremnego

Tetraedr jest ostrosłupem, a pole powierzchni ostrosłupa obliczamy dodając do siebie pole powierzchni podstawy i pole powierzchni ścian bocznych. Wzór na pole powierzchni czworościanu foremnego jest następujący:

\(P=\sqrt{3}a^2\)

Własności czworościanu foremnego

Czworościan foremny jest przypadkiem wielościanu foremnego, gdyż wszystkie ściany są wielokątami foremnymi (trójkątami równobocznymi). Czworościan foremny ma cztery ściany, cztery wierzchołki i sześć krawędzi. Da się na nim opisać kulę. Kulę też można wpisać w czworościan foremny:

Promień kuli opisanej na czworościanie foremnym:

\(R=\frac{1}{4}a\sqrt{6}\)

Promień kuli wpisanej w czworościan foremny:

\(r=\frac{1}{12}a\sqrt{6}\)

Wysokość czworościanu

Wysokość czworościanu jest to każdy odcinek (także długość tego odcinka), którego jednym końcem jest wierzchołek czworościanu, a drugim końcem rzut prostokątny tego wierzchołka na płaszczyznę przeciwległej ściany.

Wzór na wysokość \(H\) czworościanu foremnego:

\(H=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)

Warto dodać, że wzór na wysokość \(h\) ściany bocznej tetraedru jest następujący:

\(h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Siatka czworościanu foremnego

Na poniższym rysunku zilustrowano czworościan foremny oraz jego siatkę.

czworościan foremny, siatka czworościanu foremnego

Siatkę do sklejania w formacie PDF można znaleźć na końcu artykułu w postaci karty pracy.

Pytania

Ile krawędzi ma czworościan foremny?

Czworościan foremny ma sześć krawędzi.

Czy ostrosłup foremny to inna nazwa czworościanu foremnego?

Tak.

Ćwiczenia

Ćwiczenia interakcyjne pomogą przygotować się na sprawdzian, test, egzamin, a ponadto usystematyzują wiedzę z danej dziedziny. To także świetny trening do matury. Wiele ćwiczeń to dobre zadania maturalne.