Deltoid

Deltoid jest to czworokąt, którego dwa kolejne boki są równe i dwa kolejne boki są równe między sobą, ale różne od poprzednich.

Deltoid to figura geometryczna, która przypomina latawiec.

Własności deltoidu

Oto wybrane twierdzenia związane z deltoidem:

Dwa kąty zawarte między parami nierównych boków deltoidu są równe, pozostałe kąty nie są równe.
Przekątne deltoidu są prostopadłe.
Tylko jedna z przekątnych deltoidu jest dwusieczną dwóch kątów i symetralną drugiej przekątnej.

Pole deltoidu

Jak obliczyć pole deltoidu? Pole jest wyrażone za pomocą jego przekątnych. Wzór jest następujący:

Wzór na pole deltoidu o przekątnych $d_{1}, d_{2}$ jest następujący:

P = \frac{1}{2} d_{1} d_{2}

pole deltoidu

Obwód deltoidu

Obwód deltoidu wyraża się wzorem:

L = 2 a + 2 b

Wielkości $a, b$ są długościami boków deltoidu.

Pytania

Jaki jest wzór na pole deltoidu na podstawie danych długości boków deltoidu?

Jeżeli $a$ i $b$ to długości boków deltoidu, a $ϕ$ to miara kąta między tymi bokami, to wzór na pole powierzchni deltoidu jest następujący: $P = a b \sin ϕ$ .

Czy deltoid jest równoległobokiem albo rombem?

Nie, ponieważ żadne z dwóch boków nie są do siebie równoległe.

Ile boków ma deltoid?

Deltoid ma 4 boki.

Zadania z rozwiązaniami

Zadanie nr 1.

Z dwóch listewek o długości 30 cm i 1,2 m oraz kawałka materiału zbudowano latawiec w kształcie deltoidu tak, że listewki tworzą jego przekątne. Jakie jest pole powierzchni użytego materiału?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2 — maturalne.

Punkty $A = (30, 32)$ i $B = (0, 8)$ są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta $A B C D$ wpisanego w okrąg. Prosta o równaniu $x - y + 2 = 0$ jest jedyną osią symetrii tego czworokąta i zawiera przekątną $A C$ . Oblicz współrzędne wierzchołków $C$ i $D$ tego czworokąta.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Powiązane materiały