Łuk okręgu
Łuk okręgu o końcach \(A\) i \(B\) jest to część okręgu leżąca po jednej stronie siecznej wyznaczonej przez punkty okręgu \(A\) i \(B\) i oznaczamy go następująco: 
Zauważmy, że sieczna wyznacza dwa łuki \(AB\). Aby je od siebie odróżnić, często wprowadzamy w oznaczeniu łuku dodatkowy punkt, który jednoznacznie określa, który łuk rozpatrujemy.
O każdym z łuków pokazanych na rysunku możemy powiedzieć, że jest wsparty na cięciwie \(\overline{AB}\).
Łuk, który jest wsparty na średnicy, nazywamy półokręgiem, natomiast odcinek koła, wyznaczony przez średnicę nazywamy półkolem.
Aksjomat
Odcinek (i łuk dowolnego okręgu), który łączy punkt wewnętrzny dowolnego koła z punktem zewnętrznym tego koła ma z brzegiem koła dokładnie jeden punkt wspólny.
Długość łuku okręgu
Długość łuku okręgu o kącie środkowym \(\alpha\) (kąt wyrażony w stopniach) i promieniu \(r\) jest równa:
Powyższy wzór wykorzystamy w przykładzie:
Przykłady
Obliczyć długość łuku wyznaczonego przez 1/4 okręgu o promieniu 2.
Kąt środkowy wyznaczający 1/4 okręgu to kąt prosty, czyli kąt o mierze 90o (zobacz rysunek). Zatem długość łuku obliczamy następująco:
\(d=\frac{\alpha}{360}\cdot 2\pi r = \frac{90}{360}\cdot 2\pi \cdot 2=\frac{1}{4}\cdot 4\pi=\pi\)
Zadania z rozwiązaniami
Zadanie nr 1.
Obliczyć długość łuku wyznaczonego przez półokrąg o promieniu 4.
Zadanie nr 2.
Obliczyć długość łuku okręgu o kącie środkowym 30o i promieniu \(r=3\).
Zadanie nr 3.
Jaką miarę ma kąt środkowy, jeżeli długość łuku okręgu na nim opartego jest równa \(\frac{3}{4}\pi\), a promień tego okręgu ma długość 3?
Inne zagadnienia z tej lekcji
Pierścień kołowy
Pole wycinka kołowego
Figury związane z okręgiem.
Okrąg i koło© medianauka.pl, 2010-12-10, A-1047
Data aktualizacji artykułu: 2023-06-14