Droga swobodna

Droga swobodna jest to średnia odległość, jaką pokonuje cząsteczka gazu pomiędzy kolejnymi zderzeniami z innymi cząsteczkami gazu.

W przypadku gazu znajdującego się w stanie równowagi termodynamicznej, a także zakładając, że cząsteczki tego gazu są kulkami o średnicy d i zderzają się sprężyście, średnią drogę swobodną można wyznaczyć z następującego wzoru:

$\overline{\lambda}=\frac{1}{\pi\sqrt{2}nd^2}=\frac{kT}{\pi\sqrt{2}pd^2}$

Oznaczenia:

λ - droga swobodna.
n - liczba cząsteczek gazu w jednostce objętości.
d - średnica cząsteczki.
k - stała Boltzmanna.
T - temperatura bezwzględna gazu.
p - ciśnienie gazu.

Przykłady

Droga swobodna cząsteczki atmosfery na wysokości 100 km wynosi około 10 cm, a już na wysokości 300 km jest to 1 km.

Symulacja

Poniższy program pozwala na wyznaczenie drogi swobodnej w układzie symulacji matematycznej. Dzięki temu możesz sprawdzić od czego zależy droga swobodna cząsteczki gazu, jaki jest tor ruchu, możesz dowolnie modyfikować wiele parametrów pomiaru w zakresie dostępnych wartości za pomocą suwaków i klawiszy strzałek na klawiaturze.

Droga swobodna jest mierzona w symulacji za pomocą umownej jednostki. Do badania zależności wartości drogi swobodnej nie ma konieczności kalibracji tej wielkości.

Doświadczenia z wykorzystaniem symulacji

Co można zbadać przy użyciu symulacji? Oto kilka propozycji:

1. Zmierz drogę swobodną cząsteczki wyróżnionej kolorem czerwonym bez zmiany parametrów domyślnych. Pomiaru dokonuj przez co najmniej jedną minutę, a najlepiej dla tej samej liczby zderzeń z innymi cząsteczkami, aż ustabilizuje się wynik. Im dłuższy będzie czas pomiaru, tym dokładniejszy będzie wynik. Wynik ten porównaj z innymi ustawieniami symulacji. spróbuj odpowiedzieć na pytania:

Czy droga swobodna zależy od liczby cząsteczek?
Czy droga swobodna zależy od wielkości cząsteczek?
Czy droga swobodna zależy od prędkości cząsteczek?

2. Dokonaj co najmniej kilku-kilkunastu pomiarów, aby wyznaczyć wykres zależności drogi swobodnej od liczby cząsteczek, wielkości cząsteczek i ich prędkości. Zbadaj, czy jest to zależność wprost proporcjonalna, odwrotnie proporcjonalna, czy jeszcze inna.

Na przykład użyj następujących tabel pomiarowych:

Pomiar zależności drogi swobodnej od średnicy cząstki gazu.

Dla n=400 i prędkości maksymalnej v=10 j/s (j jest umowną jednostką długości)

d [j]	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
λ [j]

Wpisz w puste pola wyniki pomiarów i sporządź wykres zależności λ(d).

Pomiar zależności drogi swobodnej od liczby cząstek gazu.

Dla d=0,5 j i prędkości maksymalnej v=10 j/s (j jest umowną jednostką długości):

n	50	100	200	300	400	500	600	1000	1500	2000
λ [j]

Wpisz w puste pola wyniki pomiarów i sporządź wykres zależności λ(n).