Druga prędkość kosmiczna

W przypadku, gdy nadamy ciału nad powierzchnią Ziemi prędkość początkową większą od I prędkości kosmicznej, to zacznie się poruszać po elipsie, ale nadal wokół Ziemi. Im ta prędkość będzie większa, tym bardziej wydłużona będzie elipsa. Czy satelita zawsze będzie już poruszał się wokół Ziemi? Otóż nie.

Druga prędkość kosmiczna jest to najmniejsza z możliwych prędkości, jaką należy nadać ciału przy powierzchni Ziemi, aby mogło oddalić się do nieskończoności. Jest to tak zwana prędkość ucieczki.

Torem ruchu ciała z prędkością ucieczki jest parabola. Dla ciał o większej prędkości torem ruchu jest hiperbola.

Wzór

Wzór na drugą prędkość kosmiczną jest następujący:

$v_{I}=\sqrt{\frac{2GM}{r}}$

W przypadku Ziemi możemy podstawić następujące wartości do powyższego wzoru:

r=R_Z=6,37·10⁶ m,

M=M_z=6·10²⁴ kg,

$G=6,67\cdot 10^{-11}\quad\frac{Nm^2}{kg^2}$ ,

otrzymując drugą prędkość kosmiczną ziemską, tuż przy powierzchni Ziemi.

v_IIZ≈11,2 km/s

Aby wyprowadzić powyższy wzór, można skorzystać z informacji zawartych w artykule o energii potencjalnej w polu grawitacyjnym. Energia potencjalna ciała w nieskończoności jest równa zeru i zmniejsza się wraz z przybliżaniem do Ziemi. Energia kinetyczna zaś jest nieujemna. Zatem w nieskończoności:

$E_p+E_k = -G\frac{mM}{r}+\frac{mv^2}{2}\geq 0$

Przekształcając powyższy wzór i wyznaczając z niego v, otrzymamy drugą prędkość kosmiczną.

Ciekawostki

Oczywiście, gdy pojazd kosmiczny startuje z powierzchni ziemi i chce uzyskać prędkość ucieczki, należy jeszcze brać pod uwagę oprócz oporu powietrza oddziaływania innych ciał niebieskich, w tym głównie Słońca. Prędkość ucieczki dla układu słonecznego wynosi:

v_III≈42,1 km/s

Ważne jest też, w jakim kierunku wystartuje statek. Jeżeli zgodnie z kierunkiem ruchu Ziemi wokół Słońca, prędkość ucieczki wynosić będzie wówczas 16,6 km/s, a jeżeli w przeciwną stronę, to już aż 72,8 km/s.

Inne zagadnienia z tej lekcji

Prawo powszechnego ciążenia

Dwa punkty materialne przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu tych mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między tymi punktami.

Przyspieszenie ziemskie

Przyspieszenie ziemskie jest to przyspieszenie, jakie uzyskują ciała spadające na powierzchnię Ziemi. Oznaczamy je literą g. Jest ono równe w przybliżeniu 9,81 m/s2.

Pole grawitacyjne

Jeżeli w absolutnej próżni umieścimy ciało obdarzone masą M, to w przestrzeń wokół tego ciała zostanie zmieniona. wielkością, która opisuje tę przestrzeń jest natężenie pola grawitacyjnego.

Energia potencjalna w polu grawitacyjnym

Siła grawitacji jest to siła zachowawcza, to znaczy, że praca przez nią wykonana przy przemieszczaniu ciała w polu grawitacyjnym nie zależy od drogi i toru ruchu, a jedynie od położenia początkowego i końcowego ciała w polu grawitacyjnym ...

Pierwsza prędkość kosmiczna

Aby ciało to poruszało się po orbicie kołowej wokół Ziemi należy mu nadać tak zwaną pierwszą prędkość kosmiczną. Co to jest orbita geostacjonarna?

Winda kosmiczna - czy da się ją zbudować?

Czy z satelity krążącego po orbicie geostacjonarnej dałoby się spuścić linę i transportować nią w kosmos przedmioty czy ludzi? Czy można w ten sposób zbudować windę kosmiczną?