Druga prędkość kosmiczna

W przypadku, gdy nadamy ciału nad powierzchnią Ziemi prędkość początkową większą od I prędkości kosmicznej, to zacznie się poruszać po elipsie, ale nadal wokół Ziemi. Im ta prędkość będzie większa, tym bardziej wydłużona będzie elipsa. Czy satelita zawsze będzie już poruszał się wokół Ziemi? Otóż nie.

Druga prędkość kosmiczna jest to najmniejsza z możliwych prędkości, jaką należy nadać ciału przy powierzchni Ziemi, aby mogło oddalić się do nieskończoności. Jest to tak zwana prędkość ucieczki.

Torem ruchu ciała z prędkością ucieczki jest parabola. Dla ciał o większej prędkości torem ruchu jest hiperbola.

Wzór

Wzór na drugą prędkość kosmiczną jest następujący:

$v_{I}=\sqrt{\frac{2GM}{r}}$

W przypadku Ziemi możemy podstawić następujące wartości do powyższego wzoru:

r=R_Z=6,37·10⁶ m,

M=M_z=6·10²⁴ kg,

$G=6,67\cdot 10^{-11}\quad\frac{Nm^2}{kg^2}$ ,

otrzymując drugą prędkość kosmiczną ziemską, tuż przy powierzchni Ziemi.

v_IIZ≈11,2 km/s

Aby wyprowadzić powyższy wzór, można skorzystać z informacji zawartych w artykule o energii potencjalnej w polu grawitacyjnym. Energia potencjalna ciała w nieskończoności jest równa zeru i zmniejsza się wraz z przybliżaniem do Ziemi. Energia kinetyczna zaś jest nieujemna. Zatem w nieskończoności:

$E_p+E_k = -G\frac{mM}{r}+\frac{mv^2}{2}\geq 0$

Przekształcając powyższy wzór i wyznaczając z niego v, otrzymamy drugą prędkość kosmiczną.

Ciekawostki

Oczywiście, gdy pojazd kosmiczny startuje z powierzchni ziemi i chce uzyskać prędkość ucieczki, należy jeszcze brać pod uwagę oprócz oporu powietrza oddziaływania innych ciał niebieskich, w tym głównie Słońca. Prędkość ucieczki dla układu słonecznego wynosi:

v_III≈42,1 km/s

Ważne jest też, w jakim kierunku wystartuje statek. Jeżeli zgodnie z kierunkiem ruchu Ziemi wokół Słońca, prędkość ucieczki wynosić będzie wówczas 16,6 km/s, a jeżeli w przeciwną stronę, to już aż 72,8 km/s.

Inne zagadnienia z tej lekcji

Prawo powszechnego ciążenia

Przyspieszenie ziemskie

Pole grawitacyjne

Energia potencjalna w polu grawitacyjnym

Pierwsza prędkość kosmiczna

Winda kosmiczna - czy da się ją zbudować?