Dzielenie pisemne

Dzielenie pisemne liczb naturalnych w przypadku, gdy iloraz jest również liczbą naturalną, zostało przedstawione w poniższej animacji.

Animacja

Poniższa animacja ilustruje jak dzielić pisemnie przez siebie dwie liczby naturalne. Zobacz dzielenie sposobem pisemnym krok po kroku.

Dzielenie pisemne z resztą

Nie zawsze w wyniku dzielenia otrzymujemy wynik będący liczbą naturalną. Oto przykład takiego dzielenia:

Przykłady

dzielenie_pisemne z resztą

Otrzymaliśmy na końcu liczbę 20, w której już dzielnik się nie mieści ani razu. Liczba 45 w powyższym dzieleniu jest to część całkowita ilorazu, natomiast 20 jest to tak zwana reszta z dzielenia. Powyższe dzielenie możemy zapisać jako:

\(965:21=45\frac{20}{21}\)

W powyższym przykładzie możemy nadal wykonywać dzielenie pisemne, musimy jednak pamiętać, aby w ilorazie zapisać w odpowiedniej chwili przecinek. Liczba 965 to przecież 965,000... i możemy nadal w dzieleniu brać pod uwagę kolejne cyfry dzielnej. Kolorem niebieskim zaznaczono kolejne etapy dzielenia.

Dzielenie wykonujemy tak długo, aż uzyskamy żądaną dokładność ilorazu i stosujemy wówczas odpowiednie przybliżenie.
W naszym przykładzie zatem \(965:21 \approx 45,9523\).

Zamiana ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny

Dzielenie pisemne stosujemy także w celu zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny.

Poniższy przykład doskonale to ilustruje:

Przykłady

Zamień ułamek zwykły \(\frac{5}{8}\) na ułamek dziesiętny.

dzielenie pisemne - wynik Rozwiązanie:
Wykonujemy dzielenie pisemne 5:8, które można prześledzić na ilustracji zamieszczonej z prawej strony. W ten sposób uzyskany iloraz jest ułamkiem dziesiętnym i stanowi rozwiązanie zadania.

Odpowiedź: \(\frac{5}{8} = 0,625\)

Uwaga! W przykładzie zastosowano zapis (zaznaczono kolorem czerwonym), którego tutaj jeszcze nie stosowano. Otóż 8 w 5 mieści się zero razy, co zapisano nad kreską, wzięto pod uwagę kolejną cyfrę dzielnej (0 po przecinku — przecinek zapisano również nad kreską) i zapisano liczbę 50 jeszcze raz (bo już wyżej nie ma miejsca). Jest to zapis stosowany dla wygody.

Dzielenie pisemne ułamków dziesiętnych

Dzielenie pisemne ułamków dziesiętnych praktycznie niczym nie różni się od dzielenia pisemnego liczb naturalnych. Wystarczy jedynie zapisać odpowiednio liczby.

Zauważmy, że \(\frac{5}{8} = \frac{50}{80} = \frac{500}{800}\) itd. Czyli \(5:8 = 50:80 = 500:800\) itd.

Wykorzystajmy to przy dzieleniu pisemnym.

Dzieląc ułamki dziesiętne pisemnie, doprowadzamy je najpierw do takiej postaci, aby dzielnik był liczbą naturalną.

Przykłady

Zamiast \(0,456:44,5\) wykonujemy pisemne dzielenie liczb: \(4,56:445\) (przesuwamy przecinki o jedno miejsce w prawo).
Zamiast \(5:1,5\) wykonujemy pisemne dzielenie liczb: 50:15.
Zamiast \(1000:0,001\) wykonujemy pisemne dzielenie liczb: \(1000000:1=1000000\).
Zamiast \(66,66:6,6\) wykonujemy pisemne dzielenie liczb: \(666,6:66\) lub \(6666:660\).

Przecinek w dzielnej informuje nas o tym, kiedy w ilorazie (nad kreską) postawić przecinek. Stawiamy go wówczas, gdy bierzemy podczas dzielenia pisemnego pod uwagę cyfry dzielnej, znajdujące się za przecinkiem.