Co to jest efekt motyla?
Co motyl ma wspólnego z efektem motyla? Czy rzeczywiście drobna zmiana w układzie może wywołać katastrofalne skutki?
Atraktor © local_doctor - stock.adobe.com
Efekt motyla na stałe wszedł do społecznej świadomości jako zjawisko wywierania ogromnych zmian przez niewielkie odchylenia parametrów układu.
Zwykle obrazowo przedstawia się to zjawisko poprzez przykład motyla, którego machanie skrzydłami w jednym miejscu na Ziemi (niech to będzie Pekin w Chinach) może wywołać tornado w innym miejscu (na przykład w Arizonie).
Czy to w ogóle możliwe?
Edward Lorenz w 1960 roku stworzył układ równań różniczkowych, które opisywały zależności między parametrami pogody. Był przekonany, że jeśli w danej chwili wpisze do programu komputerowego parametry wejściowe, to algorytm rozwiąże równania i przewidzi pogodę w pewnej chwili czasu z bardzo duża dokładnością. Okazało się jednak, że gdy podawał za każdym razem różne parametry, ale niewiele się od siebie różniące (np. 0,506127 i 0,506000) to otrzymywał z biegiem symulowanego czasu diametralnie różne wyniki. Ta ogromna wrażliwość równań na warunki początkowe nosi nazwę efektu motyla.
Co to oznacza? Oznacza to tyle, że przewidywanie pogody w oparciu o naukę jest możliwe w perspektywie krótkofalowej (do 2-4 dni), a reszta to już wróżenie z fusów. To w kwestii pogody. Jednak znaczenie tego odkrycia jest znacznie większe. Wiąże się z determinizmem, filozofią, sztuką, postrzeganiem świata i teorią chaosu.
Czy zatem trzepot motylego skrzydła może wywołać tornado?
To tylko obrazowanie zjawiska. Zauważmy, że zmiana z 0,506000 na 0,506127 to zmiana o około 0,025%. To bardzo mała zmiana. Ciśnienie wywierane przez skrzydła motyla w porównaniu z ciśnieniem atmosferycznym jest o wiele, wiele mniejsze. Należy więc traktować to obrazowanie jako anegdotyczne, aczkolwiek bardzo trafne.
Co zatem efekt motyla ma wspólnego z motylami?
Niewiele, poza użyciem motyla do przykładu zademonstrowania tego zjawiska.
Teoria chaosu
Efekt motyla jest związany z tak zwaną teorią chaosu w matematyce. Zapoczątkował ją właśnie Edward Lorenz podczas wspomnianych już badań nad prognozą pogody.
Badał on tak zwane układy dynamiczne. To modele matematyczne (równania różniczkowe) opisujące ewolucję układu w czasie w przestrzeni fazowej.
Co to jest przestrzeń fazowa? W uproszczeniu jest to przestrzeń przypisana do danego układu dynamicznego. Jej osie współrzędnych reprezentują różne wielkości fizyczne. Przestrzeń fazowa jednoznacznie opisuje stan układu dynamicznego. Każdy punkt przestrzeni fazowej przedstawia jeden możliwy stan układu.
Wcześniej nawet w matematyce panowało deterministyczne rozumienie rzeczywistości. Minimalna zmiana warunków początkowych powinna prowadzić do proporcjonalnie niewielkich zmian wyniku modelu.
Wiemy już jednak, że nawet niewielkie zaburzenie warunków początkowych może powodować rosnące wykładniczo z czasem zmiany w zachowaniu układu. Zatem deterministyczny model w dłuższej skali czasowej wydaje się zachowywać w sposób zupełnie przypadkowy. To chaos! Nawet bardzo proste formuły matematyczne ostatecznie prowadzą do chaosu. W fizyce zdążyła już narozrabiać fizyka kwantowa. Złamała newtonowski determinizm. Tak jak mechanika kwantowa w fizyce, teoria chaosu stała się analogiczną rewolucją w matematyce.
Dla ciekawskich układ Lorenza jest następujący:
Gdzie σ, r i b są nieujemnymi parametrami początkowymi.
Układ ten nosi nazwę układu konwekcyjnego turbulencji.
Co ciekawe różne układy dynamiczne mogą mieć rożne własności chaotyczne. Niektóre mogą być chaotyczne w całej przestrzeni fazowej inne tylko w pewnym podzbiorze.
Atraktor (na ilustracji) jest zbiorem w przestrzeni fazowej, do którego wraz z upływem czasu dążą trajektorie rozpoczynające się w różnych obszarach przestrzeni fazowej.
Powyższy układ dla wartości σ=10, b=8/3 i r=28 posiada atraktor, zwany atraktorem Lorenza, a który to przypomina nieco właśnie motyla.
Efekt motyla w popkulturze
Temat wpływu pozornie nieistotnych zdarzeń na dramatyczny rozwój wypadków aż się prosi o interpretacje w kinie, literaturze i sztuce. Jest ich sporo, często błędnych, ale czyż nie liczy się efekt (motyla)?
Do najsłynniejszych należy kultowy film z Ashtonem Kutcherem o tytule "Efekt Motyla" w reżyserii J. Mackey Grubera i Erica Bressa, w którym główny bohater obserwuje, jak niewielkie i błahe zmiany w historii podczas podróży w czasie wpływają na jej bieg i teraźniejszość.
Ostatnio opublikowane w Pytajniku
Zobacz też
© medianauka.pl, 2020-05-30, A-3834