Energia kinetyczna ruchu obrotowego

Energia kinetyczna w ruchu obrotowym bryły sztywnej jest równa połowie iloczynu momentu bezwładności tej bryły i kwadratu prędkości kątowej.

$E_k=\frac{I{\omega}^2}{2}$

Powyższy wzór do złudzenia przypomina wzór na energię kinetyczną w ruchu postępowym

z tą różnicą, że zamiast prędkości liniowej mamy tu prędkość kątową, a zamiast masy moment bezwładności bryły sztywnej.

Wyprowadzenie wzoru na energię kinetyczną w ruchu obrotowym

Jeżeli założymy, że bryła sztywna jest zbiorem punktów materialnych o danej masie m_i i prędkości liniowej v_i lub kątowej ω_i, a odległość i-tego punktu materialnego od osi obrotu wynosi r_i, to całkowitą energię bryły sztywnej policzymy poprzez zsumowanie wszystkich energii E_i składowych punktów materialnych.

Energia kinetyczna E_i pojedynczego punktu materialnego w ruchu obrotowym wyraża się wzorem:

$E_i=\frac{{m_i}{v_i}^2}{2}$

Zależność między prędkością kątową, a liniową jest następująca:

$v=\omega r$

Mamy więc:

$E_i=\frac{{m_i}({\omega_i\cdot{r_i}})^2}{2}=\frac{{m_i}{{r_i}}^{2}{\omega^2}}{2}$

Dlaczego zniknął indeks "i" przy prędkości kątowej? Otóż dlatego, że prędkość kątowa wszystkich punktów bryły sztywnej w ruchu obrotowym jest taka sama!

Energia kinetyczna ruchu obrotowego bryły jest więc równa:

$E_k=E_1+E_2+...=\sum{E_i}=\sum{\frac{{m_i}{{r_i}}^{2}{\omega^2}}{2}}=\frac{{\omega^2}\sum{{m_i}{{r_i}}^{2}}}{2}=\frac{I{\omega^2}}{2}$

Inne zagadnienia z tej lekcji

Praca

co to jest praca w fizyce? Praca w fizyce jest to iloczyn skalarny działającej siły i wektora przemieszczenia, które nastąpiło na skutek działania tej siły. Jednostką pracy jest dżul (1 J).

Moc

co to jest moc? Moc w fizyce jest to iloraz pracy do czasu, w jakim ta praca została wykonana. Jednostką mocy jest wat (W). Moc jest wielkością, która mówi nam jaką pracę może wykonać dany układ w jednostce czasu.

Energia

Jeżeli dane ciało albo układ ciał jest zdolny do wykonania pracy, to mówimy, że ma energię mechaniczną. Zatem energia mechaniczna jest to zdolność do wykonania pracy. Jednostka energii jest 1 J (dżul). Energię mechaniczną możemy podzielić na energię kinetyczną i energię potencjalną.

Energia kinetyczna

Definicja energii kinetycznej. Energia kinetyczna to jeden z rodzajów energii, jaki rozważamy w mechanice. Energia ta jest związana z ruchem ciał i zależy od masy poruszającego się ciała (wprost proporcjonalnie) i od prędkości ruchu tego ciała (wprost proporcjonalnie do kwadratu prędkości).

Energia potencjalna

Energia potencjalna to jeden z rodzajów energii, jaki rozważamy w mechanice. Energia ta jest związana z układem ciał, które oddziałują na siebie siłami grawitacji. Energia ta jest także nazywana energią potencjalną oddziaływania grawitacyjnego lub energią potencjalną ciężkości.