Fala stojąca

Fala stojąca jest to zjawisko występujące w ruchu falowym, gdy interferują ze sobą fale o takiej samej amplitudzie, częstotliwości (tym samym długości fali), jeśli rozchodzą się w przeciwnych kierunkach.

Fale stojące najczęściej powstają, gdy fala podążająca wchodzi w interferencję z falą odbitą. Tak się dzieje w ośrodkach o ograniczonych rozmiarach.

Miejsca, w których amplituda jest maksymalna, to tak zwane strzałki fali stojącej.

Miejsca, w których amplituda drgań wynosi zero, to tak zwane węzły fali stojącej.

Nazwa "fala stojąca" odnosi się do faktu, że węzły i strzałki nie zmieniają swojej pozycji. Mówiąc inaczej, grzbiety i doliny fali są cały czas w tych samych miejscach, choć zmienia się wysokość grzbietów w czasie. W odróżnieniu od fali biegnącej, wszystkie punkty ośrodka, które znajdują się pomiędzy węzłami, drgają z tą samą fazą, choć amplituda drgań jest uzależniona od miejsca położenia.

Równanie fali stojącej

Falę padającą i odbitą (gdy są harmoniczne) można opisać równaniami:

y₁=Acos(kx-ωt),

y₂=Acos(kx+ωt).

Ich superpozycja będzie równa:

y=y₁+y₂=2A sinkx cosωt

Jest to równanie fali stojącej.

Zastosowanie fal stojących

Fale stojące są pożądanym zjawiskiem w instrumentach muzycznych.

W przypadku struny w miejscach jej zamocowania muszą istnieć węzły (gdyż punkty te nie mogą drgać). Pomiędzy zamocowaniem struny mogą także powstawać węzły. Dla strun spełniony jest następujący warunek:

$l=n\frac{\lambda}{2}$

gdzie:

l - długość struny;
n - liczba naturalna 1,2,3...;
λ - długość fali.

Powyższy wzór oznacza tyle, że struna może wydawać dźwięki tylko o takich częstotliwościach (długościach fali), które go spełniają. Ilustruje to poniższy rysunek.

Widać też wyraźnie, że odległości między kolejnymi węzłami są równe połowie długości fali stojącej.

W przypadku instrumentów dętych węzły fali stojącej powstają na końcach zamkniętych, a strzałki na otwartych.

Gdy otwarte są dwa końce rury dętego instrumentu, prawdziwa jest zależność:

$l=n\frac{\lambda}{2}$

Gdy otwarty jest jeden koniec rury dętego instrumentu obowiązuje wzór:

$l=(2n+1)\frac{\lambda}{4}$

Idea gry na instrumencie dętym polega na tym, że poprzez zamykanie otworów w rurze (np. flet) lub poprzez przesuwanie teleskopowej rury (np. puzon) zmieniamy długość słupa drgającego powietrza, przez co regulujemy położenie strzałek i węzłów, a tym samym uzyskujemy inną wysokość dźwięku.

Najmniejsza częstotliwość rezonansowa to tak zwana częstotliwość podstawowa. Wówczas fala stojąca ma największą długość. Kolejne częstotliwości fali stojącej to tak zwane wyższe harmoniczne.

Pytania

Czy fala stojąca przenosi energię?

Nie. Energia drgań nie jest przenoszona. Jest ona zmagazynowana w danych punktach ośrodka materialnego.

Czy istnieje czoło fali stojącej?

Nie.

Dlaczego falę stojącą nazywamy w ogóle falą?

Dlatego, że jest to efekt złożenia dwóch fal.

Interferencja

Interferencja fal jest to nakładanie się fal o tej samej częstotliwości na siebie, w wyniku czego amplituda fali wypadkowej rośnie lub maleje w różnych punktach ośrodka w zależności od różnicy faz fal składowych.