Funkcja wektorowa

Funkcja wektorowa zmiennej skalarnej t jest to wektor \(\vec{w}\), którego składowe są funkcjami zmiennej t:

\(\vec{w}(t)=w_x(t)\vec{i}+w_y(t)\vec{j}+w_z(t)\vec{k}\)

gdzie:

\(\vec{i}\), \(\vec{j}\). \(\vec{k}\) - wersory kartezjańskiego układu współrzędnych w trzech wymiarach.

Zastosowanie

Za pomocą funkcji wektorowej można opisywać ruch punktu materialnego. Opisuje go sama funkcja wektorowa \(\vec{r}(t)\) jako zmiana wektora wodzącego w czasie.

Przyjmuje się, że zmienna \(t\) oznacza czas, \(\vec{r}\) jest wówczas wektorem wodzącym dla punktu materialnego A. Pochodna \(\frac{d\vec{r}}{dt}\) funkcji wektorowej opisuje wartość i kierunek prędkości w tym ruchu.

Jak można zapisać funkcję wektorową z niniejszego przykładu matematycznie? Oto zapis:

\(\vec{r_A}(t)=x(t)\vec{i}+y(t)\vec{j}\)

Hodograf

Hodograf funkcji wektorowej jest to krzywa zakreślona przez koniec wektora wodzącego przy zmianie wartości zmiennej \(t\).

Przykładem hodografu jest krzywa zaznaczona przerywaną linią na powyższej ilustracji.