Gęstość

Dwie kulki o takiej samej średnicy, jedna z żelaza, a druga z drewna, mają różne masy. Materia w kulce z żelaza wydaje się bardziej upakowana w tej samej objętości. Mówimy, że żelazo ma większą gęstość niż drewno.

Wielkość fizyczna, która określa ilość masy zawartej w jednostce objętości, to tak zwana gęstość, gęstość masy lub inaczej masa właściwa.

\(\rho = \frac{m}{V}\)

Oznaczenia:

\(\rho\) - gęstość
\(m\) - masa
\(V\) - objętość

Jednostką gęstości jest kg/m³.

Inne stosowane jednostki gęstości to 1g/cm³ = 1000 kg/m³, 1g/dm³ = 1 kg/m³, 1 g/ml.

Od czego zależy gęstość?

Gęstość zależy od rodzaju ciała, od temperatury tego ciała oraz warunków zewnętrznych, w jakich znajduje się ciało fizyczne, w tym od temperatury i ciśnienia.

Im więcej materii upakowanej jest w danej objętości, tym większa jest gęstość ciała. Stąd różne substancje lub pierwiastki chemiczne charakteryzuje różna gęstość.

Jeżeli podgrzejemy ciało fizyczne, jego objętość nieco wzrośnie (rozszerzalność termiczna). Masa nie ulega zmianie, więc automatycznie maleje gęstość takiego ciała. Powyższe w szczególności dotyczy gazów (zmiany gęstości są znaczne w porównaniu z ciałami stałymi i cieczami).

Jak zmierzyć gęstość ciała?

Aby zmierzyć gęstość ciała, wystarczy je zważyć i zmierzyć jego objętość. Gdy ciało ma kształt kuli lub prostopadłościanu, nie jest to trudne. Co zrobić, gdy ciało ma nieregularny kształt? Możemy pójść za Archimedesem i zanurzyć ciało w wodzie. Wyparta część wody będzie równa objętości zanurzonego ciała!

Gęstość wody

Woda nie zwiększa swojej objętości wraz ze wzrostem temperatury w całym obszarze występowania w stanie ciekłym, lecz przyjmuje wartość minimalną dla 3,9834 °C, a tym samym gęstość wody w tej temperaturze jest największa. W temperaturach niższych objętość wody zwiększa się wraz ze spadkiem temperatury. Jest to istotna anomalia. Większość substancji chemicznych tak się nie zachowuje. Za to zjawisko odpowiada kształt cząsteczek wody oraz silne wiązania wodorowe, które nadają wodzie względnie dużą gęstość. W obszarze anomalnym wiązania te są niszczone, zwiększając nieuporządkowanie wśród cząsteczek, a co za tym idzie, zwiększając również objętość cieczy. To dlatego lód pływa po powierzchni wody, rozsadza naczynia i skały, niszczy nawierzchnię dróg, a co najważniejsze w wodzie może dzięki temu funkcjonować życie.

Oto jak zmienia się gęstość wody wraz z temperaturą.

Temperatura °C	Gęstość kg/m³
-30	983,9
-20	993,5
-10	998,8
0	999,84
4 (3,9834)	1000
5	999,97
10	999,70
15	999,10
20	998,21
30	995,65
40	992,22
50	988,03
60	983,22
70	977,78
80	971,82
90	965,35
100	958,40

wykres zależności gęstości wody od temperatury

Tablica gęstości ciał

Oto gęstości wybranych substancji.

Gęstości gazów

Substancja	Gęstość kg/m³
wodór	0,0823
hel	0,164
metan	0,657
azot	1,146
powietrze	1,185
tlen	1,309
dwutlenek węgla	1,811
chlor	2,950
radon	9,078

Gęstości skroplonych gazów

Substancja	Gęstość kg/m³
wodór	71
hel	126
metan	422
azot	808
powietrze	960
tlen	1141

Gęstości cieczy

Substancja	Gęstość kg/m³
woda (4°C)	1000
benzyna	720
olej słonecznikowy	922
mleko	1030
ciężka woda	1104,4
gliceryna	1258,2
rtęć	13534

Gęstości w skali kosmicznej

Obiekt	Gęstość kg/m³
Przestrzeń międzygalaktyczna	10^-27
Przestrzeń międzyplanetarna	10^-21
jądro Ziemi	13090
wnętrze Słońca	148000
jądro atomu	10¹⁷
gwiazda neutronowa	6·10¹⁸

Gęstości wybranych substancji stałych

Substancja	Gęstość kg/m³
styropian	15-30
korek	220-350
drewno lipowe	320-730
drewno sosnowe	370-700
mąka	400-500
lit	532
drewno mahoniowe	510-600
drewno dębowe	690-1080
żyto	700-750
ziemniaki	700-750
potas	860
polipropylen	900
lód (0°C)	916
sód	970
stearyna	1000
smoła	1020
papier	600-1200
ciało człowieka	1050
pleksi	1190
drewno hebanowe	1110-1330
piasek (suchy)	1400-1800
PCW	1420
cukier (sacharoza)	1590
magnez	1740
beton	1800-2300
siarka	2070
sól kamienna	2170
teflon	2200
grafit	2270
gips	2300-2400
szkło, szyba okienna	2400-2700
marmur	2600-2800
kwarc	2648
diament	3510
tytan	4500
biała cyna	7280
stal	7800
żelazo	7870
mosiądz	8200-8950
brąz	7500-9100
kobalt	8900
miedź	8950
srebro	10490
ołów	11340
uran	19050
wolfram	19270
złoto	19280
pluton	19860
iryd	22610

Gęstość gazu — symulacja interaktywna

Symulacja przedstawia próbkę gazu zamkniętą w cylindrycznym pojemniku z ruchomym tłokiem. Pozwala w sposób intuicyjny zaobserwować, czym właściwie jest gęstość — wielkość fizyczna mówiąca, ile masy substancji przypada na jednostkę objętości.

Niebieskie kulki widoczne wewnątrz cylindra to symboliczne cząsteczki gazu, poruszające się ruchem chaotycznym i odbijające od ścian naczynia oraz dolnej powierzchni tłoka. Liczba kulek odpowiada masie gazu: im większa masa, tym więcej cząsteczek znajduje się w pojemniku. Położenie tłoka wyznacza natomiast objętość — im niżej zostaje opuszczony, tym mniej miejsca pozostaje dla gazu.

Gęstość obliczana jest według wzoru:

\(\rho = \frac{m}{V}\)

gdzie \(\rho\) (ro) oznacza gęstość, m — masę gazu, a V — objętość, jaką gaz zajmuje. W symulacji wartości wyrażone są w kilogramach i litrach, więc gęstość pojawia się w jednostce kg/L (równoważnej g/cm³). W układzie SI gęstość najczęściej podaje się w kg/m³.

ρ =mV

m 12.0

V 5.0

ρ =mV = 2.40 kg/L

przeciągnij myszą, aby obrócić

Jak korzystać. Suwak m zmienia masę gazu w zakresie od 1 do 30 kg — odpowiednio rośnie lub maleje liczba cząsteczek. Suwak V przesuwa tłok w pionie, zmieniając dostępną objętość od 1 do 10 L. Pod suwakami na bieżąco wyświetlana jest aktualna gęstość. Scenę 3D można obracać, przeciągając kursorem myszy — pozwala to obejrzeć cylinder z różnych perspektyw.

Co warto zaobserwować. Sprężanie gazu (zmniejszanie objętości przy stałej masie) prowadzi do wzrostu gęstości — te same cząsteczki zostają stłoczone w mniejszej przestrzeni. Analogiczny efekt daje dodawanie masy przy stałej objętości. Łatwo też zauważyć, że tę samą wartość gęstości można uzyskać na wiele sposobów: na przykład m = 6 kg w objętości V = 3 L daje gęstość 2 kg/L, identyczną jak m = 12 kg w V = 6 L. Gęstość jest więc cechą intensywną — nie zależy od ilości substancji, lecz od stosunku jej masy do objętości.

Symulacja dobrze obrazuje także fundamentalną cechę gazów: w odróżnieniu od cieczy i ciał stałych, gęstość gazu można zmieniać w bardzo szerokim zakresie po prostu przez zmianę objętości naczynia. To właśnie ta ściśliwość odróżnia stan gazowy od pozostałych stanów skupienia materii.

Symulacja - wieża gęstości

Dla zaawansowanych

Poziom zaawansowany

Powyższy wzór to uśredniona gęstość lub gęstość ciał jednorodnych. W rzeczywistości gęstość ośrodków się zmienia. W zasadzie gęstość możemy wyznaczyć poprzez znalezienie pochodnej masy po objętości:

\(\rho =\frac{dm}{dV}\)

Masę możemy uzyskać, obliczając odpowiednią całkę oznaczoną:

\(m=\int\nolimits_0^V\rho dV\)

Pytania

Czy gęstość i ciężar właściwy to jest to samo?

Nie. Ciężar właściwy jest to stosunek ciężaru \(Q\) do objętości \(V\), a nie masy do objętości.

Jaki jest ciężar właściwy moczu?

Zakres referencyjny gęstości moczu wynosi 1,015-1,030 g/ml.

Czy gęstość ma coś wspólnego z pływaniem ciał?

Tak. Ciało o mniejszej gęstości pływa po substancji o większej gęstości. Dlatego drewno sosny będzie pływać po rzece, a drewno hebanowe nie (heban ma większą gęstość niż woda). Z tego samego powodu góra lodowa pływa po powierzchni morza, a żeliwne kowadło nie tonie w rtęci!