Gęstość powierzchniowa ładunku

Rozpatrzmy dwie kwadratowe płytki naładowane przeciwnie, oddalone od siebie o pewną odległość (jest to kondensator). Skorzystamy z prawa Gaussa, aby wyliczyć natężenie pola elektrycznego wytwarzane przez płytkę.

Jedną z płytek otoczymy powierzchnią zamkniętą S w kształcie prostopadłościanu i obliczymy strumień indukcji elektrycznej.

Linie pola między przeciwnie naładowanymi płytkami są równoległe poza ich brzegami. Tych linii jednak jest na tyle mało, że można je pominąć. Kąt między wektorem powierzchniowym a wektorem natężenia pola elektrycznego, a co za tym idzie, wektorem indukcji elektrycznej jest równy 0°. Obliczymy strumień indukcji elektrycznej przechodzący przez powierzchnię S.

Mamy więc z definicji strumienia indukcji elektrycznej:

Φ_D = D·S·cos0°=D·S

Korzystając z prawa Gaussa wiemy, że strumień indukcji elektrycznej jest równy całkowitemu ładunkowi Q, zawartemu wewnątrz powierzchni zamkniętej S, czyli Φ_D = Q. Otrzymujemy:

Q = DS/:S

D = Q/S = σ

Stosunek ładunku Q do powierzchni S, na której jest zgromadzony nazywamy gęstością powierzchniową ładunku (oznaczamy przez σ).

Możemy też w podobny sposób wyrazić natężenie pola elektrycznego (gdyż D = εE). Mamy więc:

E = σ/ε = Q/(εS)

Powyższa zależność obowiązuje także dla innych naładowanych powierzchni.

Jak rozkłąda się ładunek na powierzchni przewodnika?

Zauważmy, że natężenie pola elektrycznego zależy od powierzchni S. Im jest ona mniejsza, tym większe natężenie pola występuje wokół niej. Jeżeli więc mamy powierzchnię z różnymi krzywiznami, ładunek elektryczny nie będzie się rozkładał równomiernie. Będzie się on gromadził w miejscach o największej krzywiźnie, a więc na wszelkiego rodzaju ostrzach.

Jeżeli przewodnik zaopatrzymy w ostrze, będzie on tracił ładunek elektryczny, a powietrze wokół niego ulegnie zjonizowaniu.

Prawo Gaussa

Strumień indukcji elektrycznej przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest równy całkowitemu ładunkowi zawartemu wewnątrz tej powierzchni.

Indukcja elektryczna

Indukcja elektryczna (przesunięcie elektryczne) jest to wielkość fizyczna wektorowa, charakteryzująca pole elektryczne wewnątrz dielektryka, umieszczonego w zewnętrznym polu elektrycznym.

Strumień pola elektrycznego

Strumień pola elektrostatycznego (elektrycznego) jest to iloczyn skalarny wektora natężenia pola elektrycznego i wektora powierzchni, przez którą ten strumień przenika.

© medianauka.pl, 2021-05-31, A-4064