Granica niewłaściwa funkcji

Definicja

Niech \(f(x)\) oznacza funkcję, która jest określona w sąsiedztwie \(S\) punktu \(x_0\). Funkcja \(f(x)\) ma w punkcie \(x_0\) granicę niewłaściwą \(\infty\); (używamy zapisu \(\displaystyle \lim_{x\to{x_0}}{f(x)}=\infty\)), jeżeli dla każdego ciągu argumentów \((x_n)\) o wyrazach należących do sąsiedztwa \(S\) zbieżnego do \(x_0\), ciąg wartości \((f(x_n))\) jest rozbieżny do \(\infty\).

Definicja

Niech \(f(x)\) oznacza funkcję, która jest określona w sąsiedztwie \(S\) punktu \(x_0\). Funkcja \(f(x)\) ma w punkcie \(x_0\) granicę niewłaściwą \(-\infty\); (używamy zapisu \(\displaystyle \lim_{x\to{x_0}}{f(x)}=-\infty\)), jeżeli dla każdego ciągu argumentów \((x_n)\) o wyrazach należących do sąsiedztwa \(S\) zbieżnego do \(x_0\), ciąg wartości \((f(x_n))\) jest rozbieżny do \(-\infty\).

Przykład

Obliczyć \(\displaystyle \lim_{x\to{0}}{\frac{1}{x^4}}\).

Niech \(x_n\neq{0}, \lim_{n\to\infty}{x_n}=0\).

\(\displaystyle\lim_{x\to{0}}{\frac{1}{x^4}}= \lim_{n\to\infty}{\frac{1}{x_{n}^4}} =\lim_{n\to\infty}{\frac{1}{x_{n}^4}}=\infty\)

granica niewłaściwa funkcji



Zadania z rozwiązaniami

zadanie maturalne

Zadanie nr 1.

Obliczyć \(\displaystyle\lim_{x\to 0}{\frac{-2}{x^2}}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 2.

Obliczyć \(\displaystyle\lim_{x\to 0}{\frac{1}{x^8}}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.





Inne zagadnienia z tej lekcji


© medianauka.pl, 2010-05-05, A-852
Data aktualizacji artykułu: 2023-05-14



Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.