Ile zaoszczędzimy drogi, jadąc po wewnętrznej na zakrętach?

Czy jadąc autostradą pasem wewnętrznym na zakrętach zaoszczędzimy drogi? W teorii powinniśmy przebywać krótszą drogę w tym samym czasie, a więc powinniśmy dotrzeć szybciej do celu. Sprawdźmy to.

Pokonując zakręt na autostradzie możemy pojechać wewnętrznym lub zewnętrznym pasem. Najpierw policzmy ile zaoszczędzimy i ile nadrobimy drogi na pewnym odcinku drogi.

Załóżmy że środki obu pasów dzieli około 4 m. Zewnętrzną długość łuku l₁ i wewnętrzną długość łuku l₂ policzymy ze wzorów:

$l_1=\frac{2\pi \alpha}{360}r\\l_2=\frac{2\pi \alpha}{360}(r-4)=\frac{2\pi \alpha}{360}r-4\cdot \frac{2\pi \alpha}{360}=\frac{2\pi \alpha}{360}r-\frac{\pi}{45}\alpha\\ l_1-l_2=\frac{\pi}{45}\alpha$

zakręt - oznaczenia

Jak widać, przy stałej odległości obu pasów nadwyżka drogi zależy jedynie od zatoczonego kąta. Przy pokonaniu zakrętu, który zatacza kąt 45° oszczędzamy jadąc wewnętrznym pasem zaledwie około 3 metrów.

Zauważmy, że nie ma znaczenia czy zakręt jest ostry, czy łagodny, liczy się zakreślony kąt.

Eksperyment

Autor tego artykułu pokonał ponad 100 km na odcinku Wieruszów - Łódź (wybór tego odcinka oznaczał względnie mały ruch na drodze, co ma istotne znaczenie dla pomiaru z uwagi na konieczność częstego zmieniania pasa w przypadku dużego ruchu). Jadąc zewnętrznym pasem na zakrętach od wjazdu na drogę S8 do bramek w Łodzi przebyta droga wyniosła 115 km przy błędzie pomiaru 0,1 km (dokładność licznika kilometrów). Druga wyprawa odbywała się tą samą drogą w tę samą stronę, ale po wewnętrznym pasie. Wynik to 114,9 km przy tym samym błędzie pomiaru. Otrzymane wyniki są praktycznie te same w granicach błędu.

Ile zaoszczędzimy drogi, jadąc wewnętrznym pasem? Niewiele. Lepiej skupiać się na bezpiecznej jeździe.

Samo zagadnienie jest jednak ciekawe.

Ciekawostki

Kakaowiec i pokarm bogów