Kres górny i kres dolny
Zbiór A nazywamy ograniczonym z dołu, jeżeli istnieje liczba m nie większa od każdej liczby należącej do zbioru A.
Za pomocą kwantyfikatorów możemy powyższe zdanie zapisać w następujący sposób:
Zbiór A nazywamy ograniczonym z góry, jeżeli istnieje liczba n nie mniejsza od każdej liczby należącej do zbioru A.
Zbiór ograniczony z góry oraz z dołu nazywamy zbiorem ograniczonym.
Przykład
Zbiór liczb naturalnych jest ograniczony z dołu na przykład przez liczby 0, -1, -100, -1000012334.
Zbiór liczb całkowitych ujemnych jest ograniczony z góry na przykład przez liczby 0, 1, 543, 1000.
Definicja
Z powyższych definicji wynika, że zarówno kres górny, jak i kres dolny mogą należeć do zbioru, choć może się też zdarzyć, że do niego nie należą.
Kres górny zbioru A oznaczamy przez \(supA\), natomiast kres dolny przez \(infA\).
Przykłady
- Kresem górnym liczb ujemnych jest liczba 0 (w tym przypadku kres górny nie należy do zbioru).
- Kresem dolnym liczb naturalnych jest liczba 0 (przy założeniu, że liczba 0 należy do tego zbioru; tutaj kres dolny należy do rozpatrywanego zbioru).
- Zbiór liczb rzeczywistych nie posiada kresu dolnego ani kresu górnego.
Powiązane quizy
Inne zagadnienia z tej lekcji
Liczby naturalne
Liczby całkowite
Liczby wymierne
Liczby niewymierne
Liczby rzeczywiste
Przedziały liczbowe
Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory© medianauka.pl, 2008-10-20, A-89
Data aktualizacji artykułu: 2023-02-19