Liczby pierwsze
Co to jest liczba pierwsza i liczba złożona?
Ze względu na liczbę dzielników możemy więc wszystkie liczby naturalne podzielić na trzy rozłączne podzbiory zbioru liczb naturalnych:
Zbiór | Opis |
---|---|
{0, 1} | Liczby, które nie mają dzielnika lub posiadają jeden dzielnik. |
{2, 3, 5, 7, 11, 13, ...} | Liczby, które posiadają dwa dzielniki — liczby pierwsze. |
{4, 6, 8, 9, 10, 12, ...} | Liczby, które posiadają więcej niż 2 dzielniki — liczby złożone. |
Ile jest liczb pierwszych? Zbiór liczb pierwszych ma nieskończenie wiele elementów.
Liczby pierwsze to jakby atomy w świecie matematyki, z których przy pomocy mnożenia można zbudować wszystkie pozostałe liczby (złożone).
Każdą liczbę złożoną można zapisać w postaci iloczynu liczb pierwszych. To tak zwany rozkład liczby na czynniki pierwsze.
Rozkład liczby na czynniki pierwsze to nic innego jak przedstawienie danej liczby w postaci iloczynu liczb pierwszych.
Przykłady
- 12 = 2·2·3
- 999 = 3·3·3·37
- 1971 = 3·3·3·73
- 126870 = 2·3·5·4229
Poniżej zamieszczamy prosty kalkulator — program sprawdzający, czy dana liczba jest liczbą pierwszą, czy złożoną i czy da się rozłożyć na czynniki.
W tym miejscu możesz rozłożyć dowolną liczbę naturalną na czynniki pierwsze. Pamiętaj, aby podać liczbę naturalną. Jeżeli podasz liczbę rzeczywistą, do obliczeń zostanie wzięta jedynie jej część całkowita.
Rodzaje liczb pierwszych
Liczby pierwsze bliźniacze to takie liczby pierwsze, które różnią się o 2. Jest to więc para liczb p i p+2, gdzie p jest liczbą pierwszą. Przykłady liczb pierwszych bliźniaczych: 3 i 5, 5 i 7, 11 i 13, 71 i 73 itp.
Liczby pierwsze czworacze to liczby: p, p+2, p+6, p+8, gdzie p jest liczbą pierwszą. Są to na przykład liczby 5, 7, 11, 13.
Liczby palindromicznie pierwsze to liczby pierwsze, które czyta się tak samo od lewej, jak i od prawej strony. Są to na przykład liczby 11, 101, 131, 191, 929, 10601.
Ciekawostki
- Szukanie liczb pierwszych może być intratnym zajęciem. Electronic Frontier Foundation ufundowała nagrodę za odkrycie kolejnej największej liczby pierwszej. Jak dotąd największa odkryta liczba pierwsza to 277232917-1 (2018 rok). Liczba ta w zapisie dziesiętnym ma ponad 23 miliony cyfr.
- Możesz też wziąć udział w wyszukiwaniu kolejnych liczb pierwszych, przyłączając się do projektu GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) poprzez udostępnienie mocy obliczeniowej swojego komputera. Szczegóły w języku angielskim znajdziesz tutaj.
Pytania
Ile dzielników ma trzecia potęga liczby pierwszej?
Trzecia potęga dowolnej liczby pierwszej p ma 4 dzielniki:
p0 = 1
p1 = p
p2 = p·p
p3 = p·p·p
Na przykład 23 = 8 ma dzielniki 1, 2, 4 i 8.
Jaka jest najmniejsza liczba pierwsza?
Najmniejszą liczbą pierwszą jest liczba 2.
Jaka jest najmniejsza nieparzysta liczba pierwsza?
Jest to liczba 3.
Czy 1 jest liczbą pierwszą?
Nie.
Jakie są dwucyfrowe liczby pierwsze?
Wszystkie liczby pierwsze dwucyfrowe to: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Czy istnieją liczby naturalne, które nie są ani pierwsze, ani złożone?
Tak. Są to liczby 0 i 1.
Czy istnieją parzyste liczby pierwsze?
Tak. Jest to liczba 2.
Jaka jest najmniejsza liczba złożona?
To liczba 4.
Czy istnieje wzór na liczby pierwsze?
Jak do tej pory nie poznaliśmy takiego wzoru. Z rozmieszczeniem liczb pierwszych na osi wiąże się jedna z największych zagadek matematyki — hipoteza Riemanna. Rozwiązanie tego problemu ma duże znaczenie dla matematyki, statystyki i fizyki. Trwają prace naukowe na całym świecie, mające na celu znalezienie wspólnego mianownika między rozmieszczeniem liczb pierwszych, a bardzo podobnymi zależnościami w świecie subatomowym. Może jest to klucz do zagadki budowy samego Wszechświata? Polecamy rewelacyjny film o naturze liczb pierwszych.
Lista liczb pierwszych
Poniższa tabela zawiera pierwsze 999 liczb pierwszych. Poniżej kilka słów tytułem wyjaśnienia, jak należy z niej korzystać.
Na czerwono zaznaczono liczbę 101. Jest to liczba pierwsza. Aby odczytać, którą z kolei jest liczbą pierwszą, liczbę dziesiątek odczytujemy z pierwszej kolumny, liczbę jedności z pierwszego rzędu. Zatem 101 jest 26 liczbą pierwszą. Analogicznie: liczba 239 jest 52 z kolei liczbą pierwszą, a liczba 397 jest 78 z kolei liczbą pierwszą.
Tablica liczb pierwszych
Powyżej znajduje się instrukcja jak korzystać z poniższej tabeli.
Tablica ta zawiera kolejne liczby pierwsze. Pierwsze trzy rzędy tabeli zawierają liczby pierwsze do 100, szesnaście rzędów zawiera 1000 liczb pierwszych!
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
0 | 2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 | 23 | |
1 | 29 | 31 | 37 | 41 | 43 | 47 | 53 | 59 | 61 | 67 |
2 | 71 | 73 | 79 | 83 | 89 | 97 | 101 | 103 | 107 | 109 |
3 | 113 | 127 | 131 | 137 | 139 | 149 | 151 | 157 | 163 | 167 |
4 | 173 | 179 | 181 | 191 | 193 | 197 | 199 | 211 | 223 | 227 |
5 | 229 | 233 | 239 | 241 | 251 | 257 | 263 | 269 | 271 | 277 |
6 | 281 | 283 | 293 | 307 | 311 | 313 | 317 | 331 | 337 | 347 |
7 | 349 | 353 | 359 | 367 | 373 | 379 | 383 | 389 | 397 | 401 |
8 | 409 | 419 | 421 | 431 | 433 | 439 | 443 | 449 | 457 | 461 |
9 | 463 | 467 | 479 | 487 | 491 | 499 | 503 | 509 | 521 | 523 |
10 | 541 | 547 | 557 | 563 | 569 | 571 | 577 | 587 | 593 | 599 |
11 | 601 | 607 | 613 | 617 | 619 | 631 | 641 | 643 | 647 | 653 |
12 | 659 | 661 | 673 | 677 | 683 | 691 | 701 | 709 | 719 | 727 |
13 | 733 | 739 | 743 | 751 | 757 | 761 | 769 | 773 | 787 | 797 |
14 | 809 | 811 | 821 | 823 | 827 | 829 | 839 | 853 | 857 | 859 |
15 | 863 | 877 | 881 | 883 | 887 | 907 | 911 | 919 | 929 | 937 |
16 | 941 | 947 | 953 | 967 | 971 | 977 | 983 | 991 | 997 | 1009 |
17 | 1013 | 1019 | 1021 | 1031 | 1033 | 1039 | 1049 | 1051 | 1061 | 1063 |
18 | 1069 | 1087 | 1091 | 1093 | 1097 | 1103 | 1109 | 1117 | 1123 | 1129 |
19 | 1151 | 1153 | 1163 | 1171 | 1181 | 1187 | 1193 | 1201 | 1213 | 1217 |
20 | 1223 | 1229 | 1231 | 1237 | 1249 | 1259 | 1277 | 1279 | 1283 | 1289 |
21 | 1291 | 1297 | 1301 | 1303 | 1307 | 1319 | 1321 | 1327 | 1361 | 1367 |
22 | 1373 | 1381 | 1399 | 1409 | 1423 | 1427 | 1429 | 1433 | 1439 | 1447 |
23 | 1451 | 1453 | 1459 | 1471 | 1481 | 1483 | 1487 | 1489 | 1493 | 1499 |
24 | 1511 | 1523 | 1531 | 1543 | 1549 | 1553 | 1559 | 1567 | 1571 | 1579 |
25 | 1583 | 1597 | 1601 | 1607 | 1609 | 1613 | 1619 | 1621 | 1627 | 1637 |
26 | 1657 | 1663 | 1667 | 1669 | 1693 | 1697 | 1699 | 1709 | 1721 | 1723 |
27 | 1733 | 1741 | 1747 | 1753 | 1759 | 1777 | 1783 | 1787 | 1789 | 1801 |
28 | 1811 | 1823 | 1831 | 1847 | 1861 | 1867 | 1871 | 1873 | 1877 | 1879 |
29 | 1889 | 1901 | 1907 | 1913 | 1931 | 1933 | 1949 | 1951 | 1973 | 1979 |
30 | 1987 | 1993 | 1997 | 1999 | 2003 | 2011 | 2017 | 2027 | 2029 | 2039 |
31 | 2053 | 2063 | 2069 | 2081 | 2083 | 2087 | 2089 | 2099 | 2111 | 2113 |
32 | 2129 | 2131 | 2137 | 2141 | 2143 | 2153 | 2161 | 2179 | 2203 | 2207 |
33 | 2213 | 2221 | 2237 | 2239 | 2243 | 2251 | 2267 | 2269 | 2273 | 2281 |
34 | 2287 | 2293 | 2297 | 2309 | 2311 | 2333 | 2339 | 2341 | 2347 | 2351 |
35 | 2357 | 2371 | 2377 | 2381 | 2383 | 2389 | 2393 | 2399 | 2411 | 2417 |
36 | 2423 | 2437 | 2441 | 2447 | 2459 | 2467 | 2473 | 2477 | 2503 | 2521 |
37 | 2531 | 2539 | 2543 | 2549 | 2551 | 2557 | 2579 | 2591 | 2593 | 2609 |
38 | 2617 | 2621 | 2633 | 2647 | 2657 | 2659 | 2663 | 2671 | 2677 | 2683 |
39 | 2687 | 2689 | 2693 | 2699 | 2707 | 2711 | 2713 | 2719 | 2729 | 2731 |
40 | 2741 | 2749 | 2753 | 2767 | 2777 | 2789 | 2791 | 2797 | 2801 | 2803 |
41 | 2819 | 2833 | 2837 | 2843 | 2851 | 2857 | 2861 | 2879 | 2887 | 2897 |
42 | 2903 | 2909 | 2917 | 2927 | 2939 | 2953 | 2957 | 2963 | 2969 | 2971 |
43 | 2999 | 3001 | 3011 | 3019 | 3023 | 3037 | 3041 | 3049 | 3061 | 3067 |
44 | 3079 | 3083 | 3089 | 3109 | 3119 | 3121 | 3137 | 3163 | 3167 | 3169 |
45 | 3181 | 3187 | 3191 | 3203 | 3209 | 3217 | 3221 | 3229 | 3251 | 3253 |
46 | 3257 | 3259 | 3271 | 3299 | 3301 | 3307 | 3313 | 3319 | 3323 | 3329 |
47 | 3331 | 3343 | 3347 | 3359 | 3361 | 3371 | 3373 | 3389 | 3391 | 3407 |
48 | 3413 | 3433 | 3449 | 3457 | 3461 | 3463 | 3467 | 3469 | 3491 | 3499 |
49 | 3511 | 3517 | 3527 | 3529 | 3533 | 3539 | 3541 | 3547 | 3557 | 3559 |
50 | 3571 | 3581 | 3583 | 3593 | 3607 | 3613 | 3617 | 3623 | 3631 | 3637 |
51 | 3643 | 3659 | 3671 | 3673 | 3677 | 3691 | 3697 | 3701 | 3709 | 3719 |
52 | 3727 | 3733 | 3739 | 3761 | 3767 | 3769 | 3779 | 3793 | 3797 | 3803 |
53 | 3821 | 3823 | 3833 | 3847 | 3851 | 3853 | 3863 | 3877 | 3881 | 3889 |
54 | 3907 | 3911 | 3917 | 3919 | 3923 | 3929 | 3931 | 3943 | 3947 | 3967 |
55 | 3989 | 4001 | 4003 | 4007 | 4013 | 4019 | 4021 | 4027 | 4049 | 4051 |
56 | 4057 | 4073 | 4079 | 4091 | 4093 | 4099 | 4111 | 4127 | 4129 | 4133 |
57 | 4139 | 4153 | 4157 | 4159 | 4177 | 4201 | 4211 | 4217 | 4219 | 4229 |
58 | 4231 | 4241 | 4243 | 4253 | 4259 | 4261 | 4271 | 4273 | 4283 | 4289 |
59 | 4297 | 4327 | 4337 | 4339 | 4349 | 4357 | 4363 | 4373 | 4391 | 4397 |
60 | 4409 | 4421 | 4423 | 4441 | 4447 | 4451 | 4457 | 4463 | 4481 | 4483 |
61 | 4493 | 4507 | 4513 | 4517 | 4519 | 4523 | 4547 | 4549 | 4561 | 4567 |
62 | 4583 | 4591 | 4597 | 4603 | 4621 | 4637 | 4639 | 4643 | 4649 | 4651 |
63 | 4657 | 4663 | 4673 | 4679 | 4691 | 4703 | 4721 | 4723 | 4729 | 4733 |
64 | 4751 | 4759 | 4783 | 4787 | 4789 | 4793 | 4799 | 4801 | 4813 | 4817 |
65 | 4831 | 4861 | 4871 | 4877 | 4889 | 4903 | 4909 | 4919 | 4931 | 4933 |
66 | 4937 | 4943 | 4951 | 4957 | 4967 | 4969 | 4973 | 4987 | 4993 | 4999 |
67 | 5003 | 5009 | 5011 | 5021 | 5023 | 5039 | 5051 | 5059 | 5077 | 5081 |
68 | 5087 | 5099 | 5101 | 5107 | 5113 | 5119 | 5147 | 5153 | 5167 | 5171 |
69 | 5179 | 5189 | 5197 | 5209 | 5227 | 5231 | 5233 | 5237 | 5261 | 5273 |
70 | 5279 | 5281 | 5297 | 5303 | 5309 | 5323 | 5333 | 5347 | 5351 | 5381 |
71 | 5387 | 5393 | 5399 | 5407 | 5413 | 5417 | 5419 | 5431 | 5437 | 5441 |
72 | 5443 | 5449 | 5471 | 5477 | 5479 | 5483 | 5501 | 5503 | 5507 | 5519 |
73 | 5521 | 5527 | 5531 | 5557 | 5563 | 5569 | 5573 | 5581 | 5591 | 5623 |
74 | 5639 | 5641 | 5647 | 5651 | 5653 | 5657 | 5659 | 5669 | 5683 | 5689 |
75 | 5693 | 5701 | 5711 | 5717 | 5737 | 5741 | 5743 | 5749 | 5779 | 5783 |
76 | 5791 | 5801 | 5807 | 5813 | 5821 | 5827 | 5839 | 5843 | 5849 | 5851 |
77 | 5857 | 5861 | 5867 | 5869 | 5879 | 5881 | 5897 | 5903 | 5923 | 5927 |
78 | 5939 | 5953 | 5981 | 5987 | 6007 | 6011 | 6029 | 6037 | 6043 | 6047 |
79 | 6053 | 6067 | 6073 | 6079 | 6089 | 6091 | 6101 | 6113 | 6121 | 6131 |
80 | 6133 | 6143 | 6151 | 6163 | 6173 | 6197 | 6199 | 6203 | 6211 | 6217 |
81 | 6221 | 6229 | 6247 | 6257 | 6263 | 6269 | 6271 | 6277 | 6287 | 6299 |
82 | 6301 | 6311 | 6317 | 6323 | 6329 | 6337 | 6343 | 6353 | 6359 | 6361 |
83 | 6367 | 6373 | 6379 | 6389 | 6397 | 6421 | 6427 | 6449 | 6451 | 6469 |
84 | 6473 | 6481 | 6491 | 6521 | 6529 | 6547 | 6551 | 6553 | 6563 | 6569 |
85 | 6571 | 6577 | 6581 | 6599 | 6607 | 6619 | 6637 | 6653 | 6659 | 6661 |
86 | 6673 | 6679 | 6689 | 6691 | 6701 | 6703 | 6709 | 6719 | 6733 | 6737 |
87 | 6761 | 6763 | 6779 | 6781 | 6791 | 6793 | 6803 | 6823 | 6827 | 6829 |
88 | 6833 | 6841 | 6857 | 6863 | 6869 | 6871 | 6883 | 6899 | 6907 | 6911 |
89 | 6917 | 6947 | 6949 | 6959 | 6961 | 6967 | 6971 | 6977 | 6983 | 6991 |
90 | 6997 | 7001 | 7013 | 7019 | 7027 | 7039 | 7043 | 7057 | 7069 | 7079 |
91 | 7103 | 7109 | 7121 | 7127 | 7129 | 7151 | 7159 | 7177 | 7187 | 7193 |
92 | 7207 | 7211 | 7213 | 7219 | 7229 | 7237 | 7243 | 7247 | 7253 | 7283 |
93 | 7297 | 7307 | 7309 | 7321 | 7331 | 7333 | 7349 | 7351 | 7369 | 7393 |
94 | 7411 | 7417 | 7433 | 7451 | 7457 | 7459 | 7477 | 7481 | 7487 | 7489 |
95 | 7499 | 7507 | 7517 | 7523 | 7529 | 7537 | 7541 | 7547 | 7549 | 7559 |
96 | 7561 | 7573 | 7577 | 7583 | 7589 | 7591 | 7603 | 7607 | 7621 | 7639 |
97 | 7643 | 7649 | 7669 | 7673 | 7681 | 7687 | 7691 | 7699 | 7703 | 7717 |
98 | 7723 | 7727 | 7741 | 7753 | 7757 | 7759 | 7789 | 7793 | 7817 | 7823 |
99 | 7829 | 7841 | 7853 | 7867 | 7873 | 7877 | 7879 | 7883 | 7901 | 7907 |
100 | 7919 | 7927 | 7933 | 7937 | 7949 | 7951 | 7963 | 7993 | 8009 | 8011 |
101 | 8017 | 8039 | 8053 | 8059 | 8069 | 8081 | 8087 | 8089 | 8093 | 8101 |
102 | 8111 | 8117 | 8123 | 8147 | 8161 | 8167 | 8171 | 8179 | 8191 | 8209 |
103 | 8219 | 8221 | 8231 | 8233 | 8237 | 8243 | 8263 | 8269 | 8273 | 8287 |
104 | 8291 | 8293 | 8297 | 8311 | 8317 | 8329 | 8353 | 8363 | 8369 | 8377 |
105 | 8387 | 8389 | 8419 | 8423 | 8429 | 8431 | 8443 | 8447 | 8461 | 8467 |
106 | 8501 | 8513 | 8521 | 8527 | 8537 | 8539 | 8543 | 8563 | 8573 | 8581 |
107 | 8597 | 8599 | 8609 | 8623 | 8627 | 8629 | 8641 | 8647 | 8663 | 8669 |
108 | 8677 | 8681 | 8689 | 8693 | 8699 | 8707 | 8713 | 8719 | 8731 | 8737 |
109 | 8741 | 8747 | 8753 | 8761 | 8779 | 8783 | 8803 | 8807 | 8819 | 8821 |
110 | 8831 | 8837 | 8839 | 8849 | 8861 | 8863 | 8867 | 8887 | 8893 | 8923 |
111 | 8929 | 8933 | 8941 | 8951 | 8963 | 8969 | 8971 | 8999 | 9001 | 9007 |
112 | 9011 | 9013 | 9029 | 9041 | 9043 | 9049 | 9059 | 9067 | 9091 | 9103 |
113 | 9109 | 9127 | 9133 | 9137 | 9151 | 9157 | 9161 | 9173 | 9181 | 9187 |
114 | 9199 | 9203 | 9209 | 9221 | 9227 | 9239 | 9241 | 9257 | 9277 | 9281 |
115 | 9283 | 9293 | 9311 | 9319 | 9323 | 9337 | 9341 | 9343 | 9349 | 9371 |
116 | 9377 | 9391 | 9397 | 9403 | 9413 | 9419 | 9421 | 9431 | 9433 | 9437 |
117 | 9439 | 9461 | 9463 | 9467 | 9473 | 9479 | 9491 | 9497 | 9511 | 9521 |
118 | 9533 | 9539 | 9547 | 9551 | 9587 | 9601 | 9613 | 9619 | 9623 | 9629 |
119 | 9631 | 9643 | 9649 | 9661 | 9677 | 9679 | 9689 | 9697 | 9719 | 9721 |
120 | 9733 | 9739 | 9743 | 9749 | 9767 | 9769 | 9781 | 9787 | 9791 | 9803 |
121 | 9811 | 9817 | 9829 | 9833 | 9839 | 9851 | 9857 | 9859 | 9871 | 9883 |
122 | 9887 | 9901 | 9907 | 9923 | 9929 | 9931 | 9941 | 9949 | 9967 | 9973 |
123 | 10007 | 10009 | 10037 | 10039 | 10061 | 10067 | 10069 | 10079 | 10091 | 10093 |
124 | 10099 | 10103 | 10111 | 10133 | 10139 | 10141 | 10151 | 10159 | 10163 | 10169 |
125 | 10177 | 10181 | 10193 | 10211 | 10223 | 10243 | 10247 | 10253 | 10259 | 10267 |
126 | 10271 | 10273 | 10289 | 10301 | 10303 | 10313 | 10321 | 10331 | 10333 | 10337 |
127 | 10343 | 10357 | 10369 | 10391 | 10399 | 10427 | 10429 | 10433 | 10453 | 10457 |
128 | 10459 | 10463 | 10477 | 10487 | 10499 | 10501 | 10513 | 10529 | 10531 | 10559 |
129 | 10567 | 10589 | 10597 | 10601 | 10607 | 10613 | 10627 | 10631 | 10639 | 10651 |
130 | 10657 | 10663 | 10667 | 10687 | 10691 | 10709 | 10711 | 10723 | 10729 | 10733 |
131 | 10739 | 10753 | 10771 | 10781 | 10789 | 10799 | 10831 | 10837 | 10847 | 10853 |
132 | 10859 | 10861 | 10867 | 10883 | 10889 | 10891 | 10903 | 10909 | 10937 | 10939 |
133 | 10949 | 10957 | 10973 | 10979 | 10987 | 10993 | 11003 | 11027 | 11047 | 11057 |
134 | 11059 | 11069 | 11071 | 11083 | 11087 | 11093 | 11113 | 11117 | 11119 | 11131 |
135 | 11149 | 11159 | 11161 | 11171 | 11173 | 11177 | 11197 | 11213 | 11239 | 11243 |
136 | 11251 | 11257 | 11261 | 11273 | 11279 | 11287 | 11299 | 11311 | 11317 | 11321 |
137 | 11329 | 11351 | 11353 | 11369 | 11383 | 11393 | 11399 | 11411 | 11423 | 11437 |
138 | 11443 | 11447 | 11467 | 11471 | 11483 | 11489 | 11491 | 11497 | 11503 | 11519 |
139 | 11527 | 11549 | 11551 | 11579 | 11587 | 11593 | 11597 | 11617 | 11621 | 11633 |
140 | 11657 | 11677 | 11681 | 11689 | 11699 | 11701 | 11717 | 11719 | 11731 | 11743 |
141 | 11777 | 11779 | 11783 | 11789 | 11801 | 11807 | 11813 | 11821 | 11827 | 11831 |
142 | 11833 | 11839 | 11863 | 11867 | 11887 | 11897 | 11903 | 11909 | 11923 | 11927 |
143 | 11933 | 11939 | 11941 | 11953 | 11959 | 11969 | 11971 | 11981 | 11987 | 12007 |
144 | 12011 | 12037 | 12041 | 12043 | 12049 | 12071 | 12073 | 12097 | 12101 | 12107 |
145 | 12109 | 12113 | 12119 | 12143 | 12149 | 12157 | 12161 | 12163 | 12197 | 12203 |
146 | 12211 | 12227 | 12239 | 12241 | 12251 | 12253 | 12263 | 12269 | 12277 | 12281 |
147 | 12289 | 12301 | 12323 | 12329 | 12343 | 12347 | 12373 | 12377 | 12379 | 12391 |
148 | 12401 | 12409 | 12413 | 12421 | 12433 | 12437 | 12451 | 12457 | 12473 | 12479 |
149 | 12487 | 12491 | 12497 | 12503 | 12511 | 12517 | 12527 | 12539 | 12541 | 12547 |
150 | 12553 | 12569 | 12577 | 12583 | 12589 | 12601 | 12611 | 12613 | 12619 | 12637 |
151 | 12641 | 12647 | 12653 | 12659 | 12671 | 12689 | 12697 | 12703 | 12713 | 12721 |
152 | 12739 | 12743 | 12757 | 12763 | 12781 | 12791 | 12799 | 12809 | 12821 | 12823 |
153 | 12829 | 12841 | 12853 | 12889 | 12893 | 12899 | 12907 | 12911 | 12917 | 12919 |
154 | 12923 | 12941 | 12953 | 12959 | 12967 | 12973 | 12979 | 12983 | 13001 | 13003 |
155 | 13007 | 13009 | 13033 | 13037 | 13043 | 13049 | 13063 | 13093 | 13099 | 13103 |
156 | 13109 | 13121 | 13127 | 13147 | 13151 | 13159 | 13163 | 13171 | 13177 | 13183 |
157 | 13187 | 13217 | 13219 | 13229 | 13241 | 13249 | 13259 | 13267 | 13291 | 13297 |
158 | 13309 | 13313 | 13327 | 13331 | 13337 | 13339 | 13367 | 13381 | 13397 | 13399 |
159 | 13411 | 13417 | 13421 | 13441 | 13451 | 13457 | 13463 | 13469 | 13477 | 13487 |
160 | 13499 | 13513 | 13523 | 13537 | 13553 | 13567 | 13577 | 13591 | 13597 | 13613 |
161 | 13619 | 13627 | 13633 | 13649 | 13669 | 13679 | 13681 | 13687 | 13691 | 13693 |
162 | 13697 | 13709 | 13711 | 13721 | 13723 | 13729 | 13751 | 13757 | 13759 | 13763 |
163 | 13781 | 13789 | 13799 | 13807 | 13829 | 13831 | 13841 | 13859 | 13873 | 13877 |
164 | 13879 | 13883 | 13901 | 13903 | 13907 | 13913 | 13921 | 13931 | 13933 | 13963 |
165 | 13967 | 13997 | 13999 | 14009 | 14011 | 14029 | 14033 | 14051 | 14057 | 14071 |
166 | 14081 | 14083 | 14087 | 14107 | 14143 | 14149 | 14153 | 14159 | 14173 | 14177 |
167 | 14197 | 14207 | 14221 | 14243 | 14249 | 14251 | 14281 | 14293 | 14303 | 14321 |
168 | 14323 | 14327 | 14341 | 14347 | 14369 | 14387 | 14389 | 14401 | 14407 | 14411 |
169 | 14419 | 14423 | 14431 | 14437 | 14447 | 14449 | 14461 | 14479 | 14489 | 14503 |
170 | 14519 | 14533 | 14537 | 14543 | 14549 | 14551 | 14557 | 14561 | 14563 | 14591 |
171 | 14593 | 14621 | 14627 | 14629 | 14633 | 14639 | 14653 | 14657 | 14669 | 14683 |
172 | 14699 | 14713 | 14717 | 14723 | 14731 | 14737 | 14741 | 14747 | 14753 | 14759 |
173 | 14767 | 14771 | 14779 | 14783 | 14797 | 14813 | 14821 | 14827 | 14831 | 14843 |
174 | 14851 | 14867 | 14869 | 14879 | 14887 | 14891 | 14897 | 14923 | 14929 | 14939 |
175 | 14947 | 14951 | 14957 | 14969 | 14983 | 15013 | 15017 | 15031 | 15053 | 15061 |
176 | 15073 | 15077 | 15083 | 15091 | 15101 | 15107 | 15121 | 15131 | 15137 | 15139 |
177 | 15149 | 15161 | 15173 | 15187 | 15193 | 15199 | 15217 | 15227 | 15233 | 15241 |
178 | 15259 | 15263 | 15269 | 15271 | 15277 | 15287 | 15289 | 15299 | 15307 | 15313 |
179 | 15319 | 15329 | 15331 | 15349 | 15359 | 15361 | 15373 | 15377 | 15383 | 15391 |
180 | 15401 | 15413 | 15427 | 15439 | 15443 | 15451 | 15461 | 15467 | 15473 | 15493 |
181 | 15497 | 15511 | 15527 | 15541 | 15551 | 15559 | 15569 | 15581 | 15583 | 15601 |
182 | 15607 | 15619 | 15629 | 15641 | 15643 | 15647 | 15649 | 15661 | 15667 | 15671 |
183 | 15679 | 15683 | 15727 | 15731 | 15733 | 15737 | 15739 | 15749 | 15761 | 15767 |
184 | 15773 | 15787 | 15791 | 15797 | 15803 | 15809 | 15817 | 15823 | 15859 | 15877 |
185 | 15881 | 15887 | 15889 | 15901 | 15907 | 15913 | 15919 | 15923 | 15937 | 15959 |
186 | 15971 | 15973 | 15991 | 16001 | 16007 | 16033 | 16057 | 16061 | 16063 | 16067 |
187 | 16069 | 16073 | 16087 | 16091 | 16097 | 16103 | 16111 | 16127 | 16139 | 16141 |
188 | 16183 | 16187 | 16189 | 16193 | 16217 | 16223 | 16229 | 16231 | 16249 | 16253 |
189 | 16267 | 16273 | 16301 | 16319 | 16333 | 16339 | 16349 | 16361 | 16363 | 16369 |
190 | 16381 | 16411 | 16417 | 16421 | 16427 | 16433 | 16447 | 16451 | 16453 | 16477 |
191 | 16481 | 16487 | 16493 | 16519 | 16529 | 16547 | 16553 | 16561 | 16567 | 16573 |
192 | 16603 | 16607 | 16619 | 16631 | 16633 | 16649 | 16651 | 16657 | 16661 | 16673 |
193 | 16691 | 16693 | 16699 | 16703 | 16729 | 16741 | 16747 | 16759 | 16763 | 16787 |
194 | 16811 | 16823 | 16829 | 16831 | 16843 | 16871 | 16879 | 16883 | 16889 | 16901 |
195 | 16903 | 16921 | 16927 | 16931 | 16937 | 16943 | 16963 | 16979 | 16981 | 16987 |
196 | 16993 | 17011 | 17021 | 17027 | 17029 | 17033 | 17041 | 17047 | 17053 | 17077 |
197 | 17093 | 17099 | 17107 | 17117 | 17123 | 17137 | 17159 | 17167 | 17183 | 17189 |
198 | 17191 | 17203 | 17207 | 17209 | 17231 | 17239 | 17257 | 17291 | 17293 | 17299 |
199 | 17317 | 17321 | 17327 | 17333 | 17341 | 17351 | 17359 | 17377 | 17383 | 17387 |
Ćwiczenia
Ćwiczenia interakcyjne pomogą przygotować się na sprawdzian, test, egzamin, a ponadto usystematyzują wiedzę z danej dziedziny. To także świetny trening do matury. Wiele ćwiczeń to dobre zadania maturalne.
Powiązane quizy
Inne zagadnienia z tej lekcji
© medianauka.pl, 2008-07-02, A-103
Data aktualizacji artykułu: 2023-02-21