Mnożenie wektora przez liczbę

Definicja

Iloczyn wektora \(\vec{a}\) przez liczbę \(k\) oznaczamy \(k\vec{a}\) i nazywamy:

wektor zerowy \(\vec{0}\) w przypadku, gdy \(k=0\) lub \(\vec{a}=\vec{0}\);
wektor o długości \(ka\), który ma kierunek i zwrot wektora \(\vec{a}\), w przypadku, gdy \(k>0, \vec{a} \neq \vec{0}\).
wektor o długości \(|k|\cdot{a}\), który ma kierunek wektora \(\vec{a}\) i zwrot przeciwny do wektora \(\vec{a}\), w przypadku, gdy \(k<0, \vec{a}\neq \vec{0}\).

Twierdzenie

Jeżeli \(\vec{a}=[a_x,a_y], \vec{b}=[b_x,b_y], \ k\in \mathbb{R}\), to:

\(k\vec{a}=[ka_x,ka_y]\)

Przykład

Dane są wektory: \(\vec{a}=[3,4], \vec{b}=[1,2]\).

Obliczamy iloczyn wektora przez liczbę \(k=2\):

\(2\vec{a}=2\cdot [3,4]=[2\cdot 3,2\cdot 4]=[6,8]\)

Ćwiczenia

Ćwiczenia interakcyjne pomogą przygotować się na sprawdzian, test, egzamin, a ponadto usystematyzują wiedzę z danej dziedziny. To także świetny trening do matury. Wiele ćwiczeń to dobre zadania maturalne.