Moment siły

Zapamiętaj

Moment siły (obrotowy) względem punktu O osi obrotu jest to iloczyn wektorowy wektora wodzącego (ramienia siły) $\vec{r}$ punktu przyłożenia siły $\vec{F}$ i tej siły.

$M=rFsin\alpha$

Wprawienie w ruch obrotowy bryły sztywnej wymaga użycia siły. Jednak nie każda siła spowoduje zaistnienie tego właśnie rodzaju ruchu. Wielkością fizyczną, która wywołuje ruch obrotowy jest momentem siły.

Moment siły F względem punktu O osi obrotu jest to iloczyn wektorowy wektora wodzącego $\vec{r}$ punktu przyłożenia siły $\vec{F}$ i tej siły. Początek wektora $\vec{r}$ leży w punkcie O.

Moment siły jest też nazywany inaczej momentem obrotowym, a wektor wodzący ramieniem siły.

Jednostką momentu siły jest niutonometr (Nm).

Zgodnie z definicją iloczynu wektorowego wartość wektora momentu siły obliczymy ze wzoru:

$M=rFsin\alpha$

Kąt α jest miarą kąta pomiędzy wektorami $\vec{r}$ i $\vec{F}$ .

Ponieważ dla kąta 90° funkcja sinus przyjmuje maksymalną wartość, to oznacza, że moment siły ma największą wartość, gdy siła działa prostopadle do osi obrotu.

Ponieważ dla kąta 0° funkcja sinus przyjmuje wartość 0, to oznacza, że moment siły ma zerową wartość, gdy siła działa równolegle do osi obrotu.

Moment siły przyjmuje także zerową wartość, gdy siła jest przyłożona do osi obrotu. w takim przypadku wartość wektora wodzącego r=0.

Zauważ, że moment siły (moment obrotowy) jest wektorem. Jak określić zwrot i kierunek tego wektora? Zgodnie z definicją iloczynu wektorowego wynik takiego iloczynu jest wektorem prostopadłym do płaszczyzny wektorów iloczynu wektorowego, a zwrot określa reguła śruby prawoskrętnej.

moment siły

Powyższy rysunek ilustruje powstawanie momentu siły. Siła $\vec{F}$ jest przyłożona do brzegu krążka. Ramię siły ilustruje wektor $\vec{r}$ (początek tego wektora znajduje się na osi obrotu). Moment siły ma zwrot ku górze (zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej). Na rysunku pokazano też jak znaleźć kąt między wektorami. Ponieważ oba wektory mają różne punkty przyłożenia, należny dokonać przesunięcia równoległego jednego z nich tak, aby początki obu wektorów pokrywały się. Dopiero wówczas zaznaczamy kąt między tymi wektorami. Krążek będzie sie obracał przeciwnie do wskazówek zegara.

Zauważ, że jeżeli siła działa stycznie do brzegu krążka, to moment siły jest maksymalny (sinus kąta 90° przyjmuje maksymalną wartość), a gdy jest przyłożony prostopadle, moment siły nie występuje (rysunek poniżej) - krążek nie będzie się obracał, tylko poruszał ruchem postępowym.

zerowy moment obrotowy

Inne zagadnienia z tej lekcji

Dynamika ruchu po okręgu

Na ciało doznające przyspieszenia dośrodkowego działa siła o stałej wartości i zwrócona do środka okręgu. Jest to siła dośrodkowa. W nieinercjalnym układzie odniesienia pojawia się szczególny przypadek siły bezwładności - siła odśrodkowa bezwładności.

Bryła sztywna

co to jest bryła sztywna? Bryła sztywna jest to ciało fizyczne, które pod wpływem działania sił zewnętrznych nie ulega odkształceniom. Jest to jedynie pojęcie modelowe. W rzeczywistości nie ma idealnej bryły sztywnej. Dla bryły sztywnej wnioski i zależności są słuszne jak dla układu punktów materialnych.

Rodzaje ruchu bryły sztywnej

Rodzaje ruchu bryły sztywnej. Bryła sztywna z uwagi na to, iż jest rozciągła w przestrzeni, może poruszać się ruchem postępowym i obrotowym. Co to jest ruch postępowy? Co to jest ruch obrotowy brył sztywnej? Ilustracja ruchu postępowego i obrotowego.

Moment bezwładności

Definicja momentu bezwładności oraz tablica momentów bezwładności dla różnych brył. Moment bezwładności bryły względem danej osi nazywamy sumę iloczynu mas poszczególnych punktów bryły i kwadratów odległości od danej osi. Dla każdej bryły moment bezwładności może być inny.

Twierdzenie Steinera

Twierdzenie Steinera wraz z przykładem. Moment bezwładności I bryły względem dowolnej osi jest równy sumie momentu bezwładności I0 względem osi równoległej, przechodzącej przez środek masy bryły oraz iloczynu masy tej bryły i kwadratu odległości d obu osi.

Pierwsza zasada dynamiki ruchu obrotowego

Pierwsza zasada dynamiki ruchu obrotowego. Jeżeli na bryłę sztywną nie działają żadne momenty sił, to bryła ta pozostaje nieruchoma lub wykonuje ruch obrotowy jednostajny (ze stałą prędkością kątową).

Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego

Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego. Jeżeli wypadkowy moment sił, które działają na bryłę nie jest równy zeru, to bryła porusza się ruchem zmiennym obrotowym z przyspieszeniem kątowym, które jest wprost proporcjonalne do wypadkowego momentu sił.

Trzecia zasada dynamiki dla ruchu obrotowego

Trzecią zasadę dynamiki dla ruchu obrotowego można określić w następujący sposób: Jeżeli na bryłę A działa bryła B pewnym momentem siły, to bryła B działa na bryłę A momentem równym co do wartości, ale przeciwnie skierowanym.

Moment pędu

Moment pędu określamy nieco inaczej dla punktu materialnego, który porusza się ruchem po okręgu i inaczej dla bryły sztywnej, która porusza się ruchem obrotowym.

Ruch obrotowy - wzory

W niniejszym artykule zestawiono najważniejsze wzory i oznaczenia związane z ruchem obrotowym. W tabeli opisano oprócz wielkości związanych z ruchem obrotowym ich odpowiedniki w ruchu prostoliniowym.