Moment siły

Zapamiętaj

Moment siły (obrotowy) względem punktu O osi obrotu jest to iloczyn wektorowy wektora wodzącego (ramienia siły) $\vec{r}$ punktu przyłożenia siły $\vec{F}$ i tej siły.

$M=rFsin\alpha$

Wprawienie w ruch obrotowy bryły sztywnej wymaga użycia siły. Jednak nie każda siła spowoduje zaistnienie tego właśnie rodzaju ruchu. Wielkością fizyczną, która wywołuje ruch obrotowy jest momentem siły.

Moment siły F względem punktu O osi obrotu jest to iloczyn wektorowy wektora wodzącego $\vec{r}$ punktu przyłożenia siły $\vec{F}$ i tej siły. Początek wektora $\vec{r}$ leży w punkcie O.

Moment siły jest też nazywany inaczej momentem obrotowym, a wektor wodzący ramieniem siły.

Jednostką momentu siły jest niutonometr (Nm).

Zgodnie z definicją iloczynu wektorowego wartość wektora momentu siły obliczymy ze wzoru:

$M=rFsin\alpha$

Kąt α jest miarą kąta pomiędzy wektorami $\vec{r}$ i $\vec{F}$ .

Ponieważ dla kąta 90° funkcja sinus przyjmuje maksymalną wartość, to oznacza, że moment siły ma największą wartość, gdy siła działa prostopadle do osi obrotu.

Ponieważ dla kąta 0° funkcja sinus przyjmuje wartość 0, to oznacza, że moment siły ma zerową wartość, gdy siła działa równolegle do osi obrotu.

Moment siły przyjmuje także zerową wartość, gdy siła jest przyłożona do osi obrotu. w takim przypadku wartość wektora wodzącego r=0.

Zauważ, że moment siły (moment obrotowy) jest wektorem. Jak określić zwrot i kierunek tego wektora? Zgodnie z definicją iloczynu wektorowego wynik takiego iloczynu jest wektorem prostopadłym do płaszczyzny wektorów iloczynu wektorowego, a zwrot określa reguła śruby prawoskrętnej.

moment siły

Powyższy rysunek ilustruje powstawanie momentu siły. Siła $\vec{F}$ jest przyłożona do brzegu krążka. Ramię siły ilustruje wektor $\vec{r}$ (początek tego wektora znajduje się na osi obrotu). Moment siły ma zwrot ku górze (zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej). Na rysunku pokazano też jak znaleźć kąt między wektorami. Ponieważ oba wektory mają różne punkty przyłożenia, należny dokonać przesunięcia równoległego jednego z nich tak, aby początki obu wektorów pokrywały się. Dopiero wówczas zaznaczamy kąt między tymi wektorami. Krążek będzie sie obracał przeciwnie do wskazówek zegara.

Zauważ, że jeżeli siła działa stycznie do brzegu krążka, to moment siły jest maksymalny (sinus kąta 90° przyjmuje maksymalną wartość), a gdy jest przyłożony prostopadle, moment siły nie występuje (rysunek poniżej) - krążek nie będzie się obracał, tylko poruszał ruchem postępowym.

zerowy moment obrotowy