Negacja

Negacja (zaprzeczenie) to zdanie: „nieprawda, że p”, gdzie p oznacza zdanie logiczne i oznaczamy w następujący sposób: ~p lub ¬p.

Negacja jest to jednocześnie spójnik zdaniowy. Zdanie ~p można także przeczytać jako „nie p”.

Przykłady

Oto przykłady zdań i ich zaprzeczenia.

p	~p
5 jest liczbą parzystą. Zdanie fałszywe.	Nieprawda, że 5 jest liczbą parzystą. Zdanie prawdziwe.
5 jest liczbą nieparzystą. Zdanie prawdziwe.	Nieprawda, że 5 jest liczbą nieparzystą. Zdanie fałszywe.
1+1 jest równe zeru. Zdanie fałszywe.	1+1 nie jest równe zeru. Zdanie prawdziwe.
Liczba 3 jest liczbą naturalną. Zdanie prawdziwe.	Liczba 3 nie jest liczbą naturalną. Zdanie fałszywe.

W wyniku negacji zdania prawdziwego otrzymujemy zawsze zdanie fałszywe, a w przypadku zdania fałszywego — zdanie prawdziwe. Zatem negacja zmienia wartość logiczną zdania na przeciwną. Ilustruje to poniższa tabela wartości logicznych zdań:

p	~p
0	1
1	0

Zdania p oraz ~p nazywamy także zdaniami sprzecznymi.

Warto znać następujące prawa:

Prawo sprzeczności
Z dwóch zdań: p oraz ~p co najmniej jedno jest fałszywe.

Prawo wyłączonego środka
Z dwóch zdań: p oraz ~p co najmniej jedno jest prawdziwe.

Prawo podwójnego zaprzeczenia
Zdania p oraz ~(~p) mają tę samą wartość logiczną.

Pytania i odpowiedzi

Czy można podać praktyczne zastosowanie negacji?

Negacja znajduje częste zastosowanie w informatyce. Nawet używa się tej samej notacji, co w matematyce. Na przykład operator ~ stosuje się w C, JavaScript lub PHP dla operacji bitowej NOT (zaprzeczenie bitowe, dopełnienie bitowe). Działanie negacji bitowej widać na poniższej tabeli:

Argument	Wynik
1	0
0	1

To tak zwany inwerter, który przestawia pojedyncze bity w zmiennej. Dla przykładu NOT 10001 = 01110.

Czy zdanie ~p może być prawdziwe?

Tak. Zdanie ~p jest prawdziwe, gdy zdanie p jest fałszywe. Na przykład zdanie p: „200 jest liczbą nieparzystą” jest zdaniem fałszywym. Zaprzeczenie tego zdania jest ~p: „nieprawda, że 200 jest liczbą nieparzystą” jest zdaniem prawdziwym.

Ćwiczenia

Ćwiczenia interakcyjne pomogą przygotować się na sprawdzian, test, egzamin, a ponadto usystematyzują wiedzę z danej dziedziny. To także świetny trening do matury. Wiele ćwiczeń to dobre zadania maturalne.