Odejmowanie wektorów

Różnicę dwóch wektorów \(\vec{a}\) i \(\vec{b}\) możemy potraktować jako sumę wektora \(\vec{a}\) oraz wektora przeciwnego do wektora \(\vec{b}\). Można to zapisać następująco:

\(\vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+(-\vec{b})\).

Możemy wówczas zastosować wcześniej poznane metody wyznaczania sumy wektorów.

różnica wektorów - animacja

Można też zastosować niżej opisaną metodę wyznaczania różnicy dwóch wektorów:

Za pomocą przesunięcia równoległego przesuwamy wektor \(\vec{b}\) tak, aby początek wektora \(\vec{b}\) znalazł się w początku wektora \(\vec{a}\).
Różnicę wektorów \(\vec{a}\) i \(\vec{b}\) otrzymujemy łącząc końce obu wektorów \(\vec{a}\) i \(\vec{b}\) Zwrot wektora różnicy przyjmujemy do odjemnej.

Dokładnie taką samą zasadę stosujemy przy odejmowaniu wektorów równoległych. Ilustruje to poniższa animacja.

różnica wektorów równoległych - animacja

Różnica wektorów — wzór

Jeżeli mamy dane współrzędne wektorów, to prawdziwe jest twierdzenie:

Twierdzenie

Jeżeli \(\vec{a}=[a_x,a_y],\ \vec{b}=[b_x,b_y], \ k\in \mathbb{R}\), to:

\(\vec{a}-\vec{b}=[a_x-b_x,a_y-b_y]\)

Przykład

Dane są wektory: \(\vec{a}=[3,4], \vec{b}=[1,2]\).

Obliczamy różnicę wektorów:

\(\vec{a}-\vec{b}=[3-1,4-2]=[2,2]\)

Jeśli wektor jest wyrażony jako suma wersorów układu mnożonych przez odpowiednie współrzędne wektorów, wówczas sumując je lub odejmując od siebie, sumujemy lub odejmujemy odpowiednie składowe wektorów, grupując je.

Ćwiczenia

Ćwiczenia interakcyjne pomogą przygotować się na sprawdzian, test, egzamin, a ponadto usystematyzują wiedzę z danej dziedziny. To także świetny trening do matury. Wiele ćwiczeń to dobre zadania maturalne.