Okrąg opisany na trójkącie

Okrąg opisany na trójkącie (wielokącie) jest to okrąg, na którym leżą wszystkie wierzchołki tego trójkąta (wielokąta).

Poniższy rysunek przedstawia okręgi opisane na trójkącie i czworokącie oraz pięciokącie foremnym.

okrąg opisany na trjkącie (wielokącie)

Jeśli okrąg opisany na wielokącie jest brzegiem koła, to takie koło nazywamy kołem opisanym na wielokącie, wielokąt zaś — wielokątem wpisanym w to koło.

Twierdzenie

Trzy symetralne boków trójkąta przecinają się w jednym punkcie — środku okręgu opisanego na tym trójkącie.

okrąg opisany na trójkącie - konstrukcja

Na każdym trójkącie można opisać okrąg. Należy jednak pamiętać, że nie na każdym wielokącie można opisać okrąg. Jeśli można, środek okręgu jest punktem przecięcia symetralnych boków wielokąta.

Konstrukcja okręgu opisanego na trójkącie

Konstrukcja okręgu opisanego na trójkącie sprowadza się do konstrukcji trzech symetralnych boków trójkąta. W ten sposób wyznaczamy środek okręgu. Promień okręgu leży na prostej łączącej środek okręgu z dowolnym wierzchołkiem trójkąta. Konstrukcję okręgu wpisanego w trójkąt można prześledzić na poniższym filmie.

Poniższy film pokazuje jak narysować okrąg opisany na trójkącie.

Okrąg opisany na trójkącie — wzory

Okrąg opisany na trójkącie równobocznym

Przedstawiamy wzór na promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku długości a:

\(R=\frac{a}{\sqrt{3}}\)

Okrąg opisany na trójkącie prostokątnym

Trójkąt oparty na średnicy jest prostokątny.

okrąg opisany na trójkącie prostokątnym

Konstrukcja okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym sprowadza się więc do wyznaczenia środka odcinka przeciwprostokątnej.

Ćwiczenia

Ćwiczenia interakcyjne pomogą przygotować się na sprawdzian, test, egzamin, a ponadto usystematyzują wiedzę z danej dziedziny. To także świetny trening do matury. Wiele ćwiczeń to dobre zadania maturalne.



Zadania z rozwiązaniami

zadanie maturalne

Zadanie nr 1.

Znaleźć środek okręgu opisanego na trójkącie \(ABC\), gdzie \(A=(2,0), B=(1,2), C=(-2,-1)\).

Pokaż rozwiązanie zadania.





Inne zagadnienia z tej lekcji


© medianauka.pl, 2010-11-16, A-1019



Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.