Funkcja okresowa
Co to jest funkcja okresowa?
Liczba T to okres funkcji.
Poniższy rysunek ilustruje przykładową funkcję okresową. Okresowość funkcji najlepiej widać na jej wykresie.

Okres podstawowy
Dla argumentu \(x, x+T, x+2T\) i tak dalej, wartości funkcji zilustrowanej na powyższym rysunku są takie same, \(T\) jest zatem okresem tej funkcji. Zauważmy jednak, że każda wielokrotność \(T\) jest również okresem funkcji. Z tego powodu za okres podstawowy funkcji przyjmuje się najmniejszy dodatni z okresów funkcji.
Przykłady funkcji okresowych
Najczęściej wykorzystywane funkcje okresowe, to funkcje trygonometryczne:
- \(y=sinx\),
- \(y=cosx\),
- \(y=tgx\),
- \( y=ctgx\).
Dla przykładu okresem funkcji \(y=\sin{x}\) jest liczba \(\pi\).
Co ciekawe, funkcja stała, na przykład y=2, również jest funkcją okresową. Nie posiada ona jednak okresu podstawowego.
Innym przykładem funkcji okresowej jest funkcja \(y=x-|x|\).
Zadania z rozwiązaniami

Zadanie nr 1.
Znaleźć okres podstawowy funkcji
a) \(y=\sin{2x}\)
b) \(y= \sin{\pi x}\)

Zadanie nr 4.
Znaleźć okres podstawowy funkcji: \(y=\frac{1}{2}tg{(\frac{\pi}{2}x)}\).

Zadanie nr 5.
Znaleźć okres podstawowy funkcji:
a) \(y=3ctg{\frac{x}{\pi}}\)
b) \(y=2\cos{(x+\frac{\pi}{7})}\)
Inne zagadnienia z tej lekcji
© medianauka.pl, 2009-05-07, A-203
Data aktualizacji artykułu: 2023-04-02