Liczba Pi
Stosunek długości okręgu do jego średnicy nazywamy liczbą \(\pi\) (Pi). Dla wszystkich okręgów stosunek ten jest stały.
Liczba \(\pi\) jest liczbą niewymierną. Jest to jedna z najważniejszych stałych matematycznych, która wyraża najbardziej doskonały kształt we wszechświecie, jakim jest koło.
Inne nazwy dla \(\pi \) to ludolfina, stała Archimedesa.
Poniżej znajduje się jej przybliżona wartość:
Jeśli koło ma promień równy 1, to pole tego koła jest równe \(\pi\). Mówimy wówczas o kole jednostkowym. Długość okręgu o średnicy długości 1 jest równa liczbie \(\pi\). Ilustruje to poniższa animacja.
Animacja
Rozwinięcie liczby Pi
Poniżej przedstawiamy rozwinięcie liczby π z dokładnością do 200 miejsc po przecinku:
\(\pi \approx \) 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196 ...
Stałe związane z Pi
Oto kilka stałych, w których występuje \(\pi \):
\(\pi ^2 \approx 9,8696044...\)
\(\sqrt{\pi} \approx 1,772453...\)
\(\frac{1}{\pi} \approx 0,318309886...\)
Ciekawostki
- Pi to nazwa szesnastej litery alfabetu greckiego.
- Liczbę \(\pi \) badał już Archimedes, grecki filozof i matematyk. Badali ją już naukowcy w Babilonii 2000 lat przed narodzeniem Chrystusa.
- Z jaką dokładnością znamy dziś liczbę Pi? To aż ponad 22 biliony cyfr po przecinku. Obliczenia, które pozwoliły osiągnąć taką dokładność, zostały wykonane przez jeden z superkomputerów. Do celów praktycznych wystarczy, gdy stała Pi jest wyliczana do 15 cyfr po przecinku.
- W rozwinięciu liczby Pi zero znajduje się dopiero na 32 miejscu.
- W piramidzie Cheopsa stosunek sumy dwóch boków podstawy do wysokości wynosi 3,1416, czyli przybliżenie pi z dokładnością do czterech miejsc po przecinku! Trudno stwierdzić czy był to przypadek, czy wynik geniuszu nieznanych nam dziś uczonych.
Dzień liczby Pi
Ludolfina ma swój dzień. Święto liczby Pi obchodzimy dniu 14 marca (marzec to trzeci miesiąc roku, a 14 to rozwinięcie liczby Pi do dwóch miejsc po przecinku). To jednocześnie rocznica urodzin Alberta Einsteina.
Pytania
Jak zapisać liczbę pi w Excelu?
Aby zapisać liczbę Pi w arkuszu Excela, wystarczy w komórce wpisać formułę "=PI()". W komórce będzie zapamiętana liczba PI z dokładnością do 15 miejsc po przecinku. Funkcja ta nie przyjmuje żadnych argumentów.
W jakich wzorach pojawia się liczba Pi?
W matematyce bardzo często korzystamy z następujących wzorów. Oto jedne z najbardziej powszechnie wykorzystywanych wzorów:
- \(\pi r^2\) — pole koła o promieniu \(r\);
- \(2\pi r\) — długość okręgu o promieniu \(r\);
- \(ab\pi \) — pole elipsy o półosiach \(a\) i \(b\);
- \(\frac{4}{3}\pi r^3\) — objętość kuli o promieniu \(r\);
- \(2\pi \) — miara kąta pełnego w radianach.
- \(e^{i\pi}+1=0\) — wzór Eulera.
- \(\frac{\pi ^2}{6}=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...\) — wzór Eulera.
W fizyce liczba ta pojawia się, chociażby w opisie ruchu po okręgu oraz w zasadzie nieoznaczoności Heisenberga.
Jak obliczyć liczbę Pi?
Istnieje wiele metod. Jedna z najstarszych to przybliżanie liczby Pi poprzez obliczanie obwody n-kątów foremnych wpisanych i opisanych na okręgu. Można w ten sposób podać przedział, w jakim znajduje się liczba Pi.
Później wartość Pi zaczęto uzyskiwać na podstawie obliczania kolejnych wyrazów ciągów liczbowych lub wartości całek.
Przy pomocy programów komputerowych udało się poznać liczbę Pi z dokładnością do ponad 20 bilionów miejsc po przecinku.
Skąd się wzięła nazwa ludolfina?
Słowo „ludolfina” pochodzi od Ludolfa van Ceuleina, który podał rozwinięcie \(\pi \) z dokładnością 35 miejsc po przecinku w 1610 roku.
Skąd się wzięła nazwa pi?
Pierwszy raz oznaczenia \(\pi \) użył matematyk W. Jones w 1706 roku. Do upowszechnienia tego oznaczenia przyczynił się później w swoich pracach Euler.
Powiązane quizy
Inne zagadnienia z tej lekcji
Okrąg i koło© medianauka.pl, 2010-12-09, A-1045
Data aktualizacji artykułu: 2023-02-20