Pierwsza prędkość kosmiczna

Zastanawiałeś się kiedyś w jaki sposób satelity poruszają się mimo, że nie posiadają silników? Spójrz na poniższą animację.

Satelita porusza się po okręgu ze stałą szybkością, a rolę siły dośrodkowej pełni siła grawitacji. Możemy więc napisać, że:

$\frac{mv^2}{r}=G\frac{mM}{r^2}/\cdot\frac{r}{m}\\v^2=\frac{GM}{r}$

Pierwiastkując obie strony równania otrzymujemy wzór na prędkość, jaką należy nadać ciału stycznie do krzywizny Ziemi, aby ciało to poruszało się po orbicie kołowej wokół Ziemi. Jest to tak zwana pierwsza prędkość kosmiczna.

$v_{I}=\sqrt{\frac{GM}{r}}$

W przypadku Ziemi możemy podstawić następujące wartości do powyższego wzoru:

r=R_Z=6,37·10⁶ m,

M=M_z=6·10²⁴ kg,

$G=6,67\cdot 10^{-11}\quad\frac{Nm^2}{kg^2}$ ,

otrzymując pierwszą prędkość kosmiczną ziemską, tuż przy powierzchni Ziemi.

v_IZ≈7,9 km/s

W rzeczywistości opór powietrza, który tu został pominięty szybko doprowadziłby do spadku satelity na powierzchnię Ziemi lub w wyniku tarcia z powietrzem satelita spaliłby się w atmosferze. Satelity Ziemi latają więc na wysokości około 500 km nad jej powierzchnią.

Jak widzisz, satelita w rzeczywistości cały czas "spada" na powierzchnię Ziemi. Nie potrzebuje więc żadnego napędu, aby utrzymywać się na torze ruchu wokół Ziemi.

Orbita geostacjonarna

Jeżeli okres obiegu satelity wokół ciała jest równy okresowi obrotu tego ciała, to mówimy, że satelita ten znajduje się na orbicie geostacjonarnej. Satelita na takiej orbicie znajduje się stale nad jednym punktem na powierzchni Ziemi. Wydaje się , że w ogóle się nie porusza. Ruch odbywa się w płaszczyźnie równika z zachodu na wschód w odległości 42 160 km od środka Ziemi.

Inne zagadnienia z tej lekcji

Prawo powszechnego ciążenia

Przyspieszenie ziemskie

Pole grawitacyjne

Energia potencjalna w polu grawitacyjnym

Druga prędkość kosmiczna

Winda kosmiczna - czy da się ją zbudować?