Pole kwadratu
Jak obliczyć pole powierzchni kwadratu?
Pole kwadratu wyraża się wzorem:
Wielkość \(a\) jest długością boku kwadratu.
Przykład
Obliczyć pole kwadratu o boku długości 10.
Rozwiązanie: Dana jest długość boku kwadratu \(a=10\). Stosujemy więc bezpośrednio wzór na pole kwadratu:
\(P=a^2=10^2=100\)
Wzór na pole z przekątną kwadratu
W przypadku kwadratu jego pole można wyrazić poprzez jego przekątną.
Pole kwadratu w przypadku, gdy dana jest jego przekątna \(d\), wyraża się wzorem:
Dowód
Przekątna w kwadracie jest wyrażona wzorem \(d=a\sqrt{2}\). Wzór ten wynika z twierdzenia Pitagorasa. Ponieważ mamy do czynienia z długościami, czyli liczbami dodatnimi, można zapisać, że \(d^2=(a\sqrt{2})^2=2a^2\).
Stąd \(a^2=P=\frac{1}{2}d^2\).
Obwód kwadratu
Ponieważ w kwadracie wszystkie boki są równe, obwód jest równy ich łącznej długości.
Obwód kwadratu o boku \(a\) wyraża się wzorem:
Przykład
Jakie jest pole kwadratu o obwodzie 12 cm?
Obwód tego kwadratu wynosi \(L=4a=12 cm\), stąd:
\(4a=12\ cm/:4\)
\( a=3\ cm\)
Pole kwadratu obliczamy następująco:
\(P=a^2=(3\ cm)^2=9\ cm^2\)
Ćwiczenia
Ćwiczenia interakcyjne pomogą przygotować się na sprawdzian, test, egzamin, a ponadto usystematyzują wiedzę z danej dziedziny. To także świetny trening do matury. Wiele ćwiczeń to dobre zadania maturalne.
Zadania z rozwiązaniami
Zadanie nr 1.
Na kole o promieniu \(r=5\) opisano kwadrat. Oblicz jego pole.
Zadanie nr 2.
Oblicz pole kwadratu \(ABCD\), jeżeli wiadomo, że \(A=(3,0), B=(4,2), C=(2,3), D=(1,1)\).
Zadanie nr 3.
Na obszarze w kształcie kwadratu o powierzchni 1 ha organizowany jest koncert. Przyjmuje się, że na dany obszar można wpuścić tyle ludzi, że na każdego przypada 1 m2 wolnej powierzchni. Jaki przychód z koncertu będą mieli organizatorzy, jeśli zostaną sprzedane wszystkie bilety, których cena wynosi 30 zł?
Zadanie nr 4.
Środki kwadratu o boku \(a=10\) połączono tak, że powstał w środku mniejszy kwadrat. Oblicz jego pole.
Zadanie nr 5.
Przekątna kwadratu pokrywa się z ramieniem trójkąta równoramiennego o polu równym 16. Oblicz pole kwadratu.
Zadanie nr 6 — maturalne.
Dany jest kwadrat \(ABCD\), w którym \(A=(5, -\frac{5}{3})\). Przekątna \(BD\) tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu \(y =\frac{4}{3}x\). Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych \(AC\) i \(BD\) oraz pole kwadratu \(ABCD\).
Zadanie nr 7 — maturalne.
Punkt \(A=(3,−5)\) jest wierzchołkiem kwadratu \(ABCD\), a punkt \(M=(1,3)\) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu \(ABCD\) jest równe
A. \(68\)
B. \(136\)
C. \(2\sqrt{34}\)
D. \(8\sqrt{34}\)
Powiązane quizy
Wybrane karty pracy
Inne zagadnienia z tej lekcji
© medianauka.pl, 2010-12-18, A-1057
Data aktualizacji artykułu: 2023-06-20