Pole prostokąta

Jak obliczyć pole prostokąta?

Pole prostokąta wyraża się wzorem:

$P=ab$

Wielkości $a, b$ są długościami boków prostokąta.

prostokąt

Powyższy wzór na pole prostokąta wykorzystamy w przykładowym zadaniu.

Przykład

Obliczyć pole prostokąta o bokach długości 10 i 5.

Rozwiązanie: Dana jest długość boku $a=5$ oraz $b=10$. Stosujemy więc bezpośrednio wzór na pole prostokąta:

$P=ab=10\cdot 5=50$

Wzór na pole powierzchni prostokąta, gdy dana jest przekątna.

Pole prostokąta z daną przekątną $d$ i kątem $\gamma$, jaki tworzą ze sobą przekątne, wyraża się wzorem:

$P=\frac{1}{2}d^2\sin{\gamma}$

Obwód prostokąta

Obwód prostokąta wyraża się wzorem:

$L=2a+2b$

Wielkości $a, b$ są długościami boków prostokąta.

Wzory na pole i obwód prostokąta wykorzystamy w przykładowych zadaniach.

Kalkulator — pole prostokąta

Kalkulator
Podaj znane ci właściwości prostokąta, a nasz kalkulator obliczy pole.

Wpisz dane:

Dane:

Długość boku a:

Długość boku b:

Długość przekatnej d:

Miara kąta :

Dokładność: miejsca po przecinku

Rozwiązanie:

Korzystamy z twierdzenia pitagorasa aby obliczyć drugi bok prostokata:
$wzór$

Przekształcamy wzór, aby otrzymać długość boku b:
$wzór$
$wzór$

Korzystamy ze wzoru:
P=a·b

Pytania

Jak policzyć pole i obwód prostokątna, gdy dana jest przekątna i jeden z boków?

W takim przypadku wyznaczamy długość drugiego z boków za pomocą twierdzenia Pitagorasa i korzystamy z powyższych wzorów.

Ćwiczenia

Ćwiczenia interakcyjne pomogą przygotować się na sprawdzian, test, egzamin, a ponadto usystematyzują wiedzę z danej dziedziny. To także świetny trening do matury. Wiele ćwiczeń to dobre zadania maturalne.

ĆWICZENIA

Pole powierzchni prostokąta

Zadania z rozwiązaniami

Zadanie nr 1.

Ile będzie kosztował zakup kafli podłogowych dla przedstawionego na rysunku planu łazienki, jeżeli na ścinki i uszkodzenia założymy 5% rezerwy, zaokrąglając liczbę metrów kwadratowych w górę, a metr kwadratowy kafelek kosztuje 45 zł?

Rysunek do zadania

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Obwód prostokąta jest równy 10, długość jego przekątnej $\sqrt{13}$. Oblicz pole tego prostokąta.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Oblicz pole prostokąta, którego przekątne każda o długości 10 tworzą ze sobą kąt 30°.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Pole prostokąta, którego przekątne tworzą ze sobą kąt 30°, jest równe 16. Oblicz długość przekątnej tego prostokąta.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5 — maturalne.

Dany jest prostokąt o bokach długości $a$ i $b$, gdzie $a<b$. Obwód tego prostokąta jest równy 30. Jeden z boków prostokąta jest o 5 krótszy od drugiego.

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układach równań oznaczonych literami: ……… oraz ……… .

A. $\begin{cases}2ab=30\\a-b=5\end{cases}$

B. $\begin{cases}2a+b=30\\a=5b\end{cases}$

C. $\begin{cases}2(a+b)=30\\b=a-5\end{cases}$

D. $\begin{cases}2a+2b=30\\b=5a\end{cases}$

E. $\begin{cases}2a+2b=30\\a-b=5\end{cases}$

F. $\begin{cases}a+b=30\\a=b+5\end{cases}$

Pokaż rozwiązanie zadania.