Praca

Zapamiętaj

Praca - iloczyn skalarny działającej siły i wektora przemieszczenia.

$W=\vec{F}\circ \vec{s}$

$W=F\cdot s\cdot cos\alpha$

Praca w fizyce jest to iloczyn skalarny działającej siły i wektora przemieszczenia, które nastąpiło na skutek działania tej siły.

$W=\vec{F}\circ \vec{s}$

Wzór ten jest prawdziwy dla siły o stałej wartości.

Korzystając z definicji iloczynu skalarnego otrzymujemy:

$W=F\cdot s\cdot cos\alpha$

gdzie:

F - wartość siły,
s - droga, jaka przebyło ciało pod wpływem działania tej siły,
α - kąt między kierunkiem działania siły i przesunięcia.

Zauważ, że dla kąta alfa równego 90° funkcja cosinus przyjmuje wartość zero. Jeżeli więc siła jest prostopadła do przesunięcia, praca wykonana przez tę siłę jest równa zeru!

Dla kąta 0°≤α<90° praca jest dodatnia.

Dla kąta 90°<α≤180° praca jest ujemna.

Dla kąta α=90° praca jest równa 0.

Jednostką pracy jest dżul (1 J).

1 J = N·m

Z definicji pracy wynika, że 1 dżul = niuton razy metr.

Jeżeli na ciało działa wiele sił, to można obliczyć pracę wykonana przez każdą z tych sił oraz pracę siły wypadkowej. Suma wszystkich prac wykonanych przez siły jest równa pracy wykonanej przez siłę wypadkową.

Poziom zaawansowany

Jeżeli siła zmienia się podczas ruchu ciała, pracę obliczymy w następujący sposób:

$W=\int_{A}^{B}\vec{F}\circ d\vec{s}$

gdzie A jest początkowym punktem toru, B - końcowym.

Zatem jeżeli jest dany wykres zależności F(s), to praca jest równa polu pod tym wykresem po punktu A do punktu B.

Pytania

Dlaczego praca jest iloczynem skalarnym siły i przemieszczenia, a nie zwykłym iloczynem?

Praca jest wartością skalarną (liczbą), natomiast siła i przemieszczenie to wielkości wektorowe. W przypadku iloczynu wektorów mówimy o iloczynie skalarnym (który w wyniku daje skalar) i iloczynie wektorowym (którego wynik jest wektorem). Inny iloczyn wektorów nie jest zdefiniowany.

Jaką pracę wykonujemy podczas opuszczania, podnoszenia i przenoszenia poziomo przedmiotu trzymanego w ręce?

Podczas podnoszenia działamy siłą w kierunku ruchu i wektora przemieszczenia. wykonujemy wówczas prace dodatnią. Podczas opuszczania przedmiotu działamy siłą przeciwnie skierowaną do siły grawitacji i przeciwnie zwróconą do wektora przemieszczenia. Praca wykonana przez nas jest wówczas ujemna. Podczas przenoszenia działamy na przedmiot siłą prostopadłą do kierunku przemieszczenia, więc wykonana praca jest równa zeru.

Inne zagadnienia z tej lekcji

Energia kinetyczna ruchu obrotowego