Prawo Archimedesa

Prawo Archimedesa to jedno z podstawowych praw w fizyce. Określa ono siłę wyporu płynu (gazu lub cieczy). Prawo to odkrył Archimedes z Syrakuz, który żył około 200 lat p.n.e.

Na ciało zanurzone w cieczy lub gazie działa siła wyporu zwrócona pionowo w górę, równa co to wartości ciężarowi wypartej przez to ciało cieczy lub gazu.

Powyższe prawo można wyrazić za pomocą następującego wzoru:

\(F_w=\rho Vg = m_cg\)

gdzie:

\(F_w\) - siła wyporu,

\(\rho\) - gęstość cieczy,

\(V\) - objętość wypartej cieczy,

\(g\) - przyśpieszenie ziemskie,

\(m_c\) - masa wypartej cieczy.

Wyprowadzenie

Skąd się w ogóle bierze siła wyporu? Spójrz na poniższą ilustrację:

Na różnej głębokości w płynie panuje różne ciśnienie hydrostatyczne: im głębiej, tym ciśnienie to jest większe. Na ścianki boczne działają siły o takich samych wartościach i przeciwnych zwrotach. Ze ściankami górną i dolną jest inaczej. Ciecz na spodnią część ciała zanurzonego wywiera większe ciśnienie niż na powierzchnię górną. Wypadkowa tych dwóch sił to właśnie siła wyporu.

Ciśnienie panujące na głębokości \(h_1\) jest równe ciśnieniu hydrostatycznemu: \(p_1=p+0+\rho gh_1\), zaś na głębokości \(h_2\) jest równe \(p_2=p+0+\rho gh_2\). Powstaje różnica ciśnień:

\(\Delta p=p_2-p_1=p_0+\rho gh_2-(p_0+\rho gh_1)=\rho g(h_2-h_1)=\rho gh\)

W naszym przypadku górna i dolna powierzchnia mają taką samą powierzchnię S, zatem

\(\Delta p=\frac{F_2}{S}-\frac{F_1}{S}=\frac{F_2-F_1}{S}=\frac{F_w}{S}\)

Przyrównamy teraz dwa powyższe wzory do siebie

\(\frac{F_w}{S}=\rho gh\)

\(F_w=\rho ghS\)

\(F_w=\rho gV=m_cg=Q_c\)

Otrzymaliśmy wzór na prawo Archimedesa.

Praktyczne zastosowanie prawa Archimedesa

Oto przykłady zastosowania prawa Archimedesa:

pomiar gęstości cieczy za pomocą aerometru
lot balonem
zanurzanie i wynurzanie łodzi podwodnej
wyjaśnienie zasady działania pęcherza pławnego u ryb
symulacja nieważkości
zasada pływania ciał (omówiona w odrębnym artykule).

Eureka!

Legenda głosi, że Archimedes odkrył swoje prawo w kąpieli. Król Syrakuz poprosił Archimedesa, aby ten zbadał, czy korona wykonana przez złotnika jest wykonana ze szczerego złota, czy z pozłacanego srebra i to bez niszczenia korony.

Archimedes potrzebował między innymi poznać objętość korony i na pomysł zmierzenia jej wpadł w kąpieli, gdy zauważył, że zanurzone ciało wypiera taką ilość wody, jaką objętość ma zanurzane ciało. to nasunęło mu dalszy tryb postępowania. Ponoć krzyknął wtedy Eureka! (co znaczy "znalazłem") i nagi wybiegł na ulicę.

Wystarczyło sporządzić dwie bryły o takim samym ciężarze, jedną ze złota, drugą ze srebra, sprawdzić ile wypierają wody i to samo uczynić z badaną koroną. Okazało się , że korona wyparła więc wody niż złota bryła, co jednoznacznie oznaczało domieszkę innego metalu w koronie.

Inne zagadnienia z tej lekcji

Ogólne własności płynów

Ciśnienie

Prawo Pascala

Ciśnienie hydrostatyczne

Naczynia połączone