Proporcjonalność prosta

Długość przekątnej w kwadracie jest równa \(l=a\sqrt{2}\). Możemy powiedzieć, że długość przekątnej w kwadracie jest wprost proporcjonalna do długości boku kwadratu.

Pierwiastek z liczby 2 jest tutaj współczynnikiem proporcjonalności prostej.

Ilekroć zmienimy długość boku, to zawsze iloraz długości przekątnej i długości boku będzie taki sam, równy \(\sqrt{2}\).

Prawo Ohma mówi, że natężenie prądu stałego I jest proporcjonalne do napięcia elektrycznego U między końcami części obwodu niezawierającej źródeł siły elektromotorycznej. Możemy to zapisać w następujący sposób: I~U. Jest to przykład prawa odkrytego doświadczalnie. Mierząc napięcie U i natężenie prądu I w stałej temperaturze w prostym obwodzie elektrycznym okazuje się, że iloraz \(\frac{U}{I}=const=R\) jest stały. Stałą tę nazwano oporem elektrycznym. Jeżeli zwiększymy napięcie elektryczne w obwodzie elektrycznym, to wiemy, o ile zwiększy się natężenie prądu elektrycznego.

Jacek w ciągu godziny zarobił 3,40 zł. Ile zarobi w ciągu 8 godzin?

Zarobek jest proporcjonalny do czasu pracy. Korzystamy więc z proporcjonalności prostej. Warto ułożyć pewien schemat:

8 h - x zł
1 h - 3,4 zł

Wiemy, że iloraz tych wielkości nie zmienia się, więc: \(\frac{8}{1}=\frac{x}{3,4}\). Najczęściej od razu mnożymy te liczby „na krzyż” i otrzymujemy wynik \(x=3,4\cdot 8=27,2\).

Odpowiedź: Jacek w ciągu 8 godzin zarobi 27,2 zł.

W ciągu jednej godziny piechur przebywa drogę 5 km. Ile czasu zajmie mu przebycie 12 km?

Układamy proporcję:

x h — 12 km
1 h — 5 km

\(\frac{x}{1}=\frac{12}{5}\)

\({x=2,4}\)

Piechur potrzebuje 2,4 godziny na przebycie drogi 12 km. Ile to jest minut? Tutaj również możemy skorzystać z proporcjonalności prostej.

x min - 2,4 h
60 min - 1 h

\(\frac{x}{60}=\frac{2,4}{1}\\{x=144}\)

Odpowiedź: Piechur potrzebuje 144 minut na przebycie drogi 12 km.