Proste prostopadłe

Co to jest prosta prostopadła do prostej?

Definicja

Prostą \(a\) nazywamy prostopadłą do prostej \(b\), jeżeli prosta \(b\) jest osią symetrii prostej \(a\) i jest od niej różna.

Proste prostopadłe oznaczamy następującym symbolem: \(a\perp b\).

Konstrukcja prostej prostopadłej

Jak narysować prostą prostopadłą? Pokażemy dwa sposoby konstrukcji prostej prostopadłej.

Sposób 1.

Poniższy film pokazuje sposób konstrukcji prostej prostopadłej do prostej \(a\), przechodzącej przez punkt \(X\), który leży poza prostą \(a\).

Sposób 2.

Poniższy film pokazuje sposób konstrukcji prostej prostopadłej do prostej \(a\), przechodzącej przez punkt \(X\), który leży na prostej \(a\).

Twierdzenia o prostych prostopadłych

Badanie, czy proste są prostopadłe na podstawie danych równań prostych, zostało omówione w artykule Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie.

Równanie prostej prostopadłej

Dwie proste na płaszczyźnie są prostopadłe, jeżeli współczynnik kierunkowy jednej prostej jest odwrotnością drugiego współczynnika kierunkowego ze znakiem minus, czyli:

\(a_1=-\frac{1}{a_2}\)

proste prostopadłe

Przykłady

Dwie proste \(y=2x-1\) i \(y=-\frac{1}{2}x\) są względem siebie prostopadłe, ponieważ \(a_1=2, a_2=-\frac{1}{2}\) i \(a_1=-\frac{1}{a_2}\).

Ćwiczenia

Ćwiczenia interakcyjne pomogą przygotować się na sprawdzian, test, egzamin, a ponadto usystematyzują wiedzę z danej dziedziny. To także świetny trening do matury. Wiele ćwiczeń to dobre zadania maturalne.



Zadania z rozwiązaniami

zadanie maturalne

Zadanie nr 1 — maturalne.

Proste opisane równaniami \(y=\frac{2}{m-1}x+m-2\) oraz \(y=mx+\frac{1}{m+1}\) są prostopadłe, gdy:

A. \(m=2\)

B. \(m=\frac{1}{2}\)

C. \(m=\frac{1}{3}\)

D. \(m=-2\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 2 — maturalne.

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dane są proste \(k\) oraz \(l\) o równaniach

\(k: y=\frac{2}{3}x\)

\(l: y=-\frac{3}{2}x+13\)

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź \(A\) albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.

Proste \(k\) oraz \(l\) są

A. prostopadłe

B. nie sąprostopadłe

i przecinają się w punkcie \(P\) o współrzędnych

1. \((−6,−4)\)

2. \((6,4)\)

3. \((−6,4)\)

Pokaż rozwiązanie zadania.





Inne zagadnienia z tej lekcji


© medianauka.pl, 2010-11-07, A-1006
Data aktualizacji artykułu: 2023-06-06



Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.