Przyspieszenie

Tak jak w przypadku prędkości, w przypadku przyspieszenia mówimy o wielkości średniej i chwilowej, w zależności od sposobu pomiaru czasu. Z przyspieszeniem mamy do czynienie w przypadku, gdy w czasie trwania ruchu zmienia się prędkość tego ruchu.

Zapamiętaj

Przyspieszenie średnie - iloraz przyrostu prędkości do czasu, w którym ten przyrost następuje.

\(\vec{a_{s}}=\frac{\vec{\Delta v}}{\Delta t}\)

W ruchu prostoliniowym:

\(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}\)

Jednostką przyspieszenia w układzie SI jest \(\frac{m}{s^2}\)

Przyspieszenie średnie

Przyspieszenie średnie jest to iloraz przyrostu prędkości do czasu, w którym ten przyrost następuje. Przyspieszenie oznaczamy literą \(a\).

\(\vec{a_{s}}=\frac{\vec{\Delta v}}{\Delta t}\)

Jednostką przyspieszenia w układzie SI jest m/s². Możemy powyższe zapisać w następujący sposób:

\([a]=\frac{m}{s^2}\)

Jak widać przyspieszenie jest wielkością wektorową. Zwrot i kierunek wektora przyspieszenia jest równy zwrotowi i kierunkowi wektora zmiany prędkości.

Z przyspieszeniem mamy więc do czynienia wtedy, gdy zmierzona w danej chwili czasu prędkość jest inna od prędkości zmierzonej w innej chwili. Jeżeli mamy wzrost prędkości, wówczas przyspieszenie przyjmuje dodatnie wartości, jeżeli zaś mamy zmniejszenie prędkości, otrzymujemy ujemne wartości przyspieszenia. Gdy nie nastepuje zmiana prędkości, przyspieszenie jest równe zeru.

W przypadku ruchu prostoliniowego ruch odbywa się wzdłuż jednej osi układu współrzędnych i powyższy wzór sprowadza się do wzoru skalarnego:

\(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}\)

Ten właśnie wzór najczęściej wykorzystuje się w szkolnych zadaniach.

Jeżeli w każdym następnym przedziale czasu następuje taki sam wzrost wartości prędkości, to mówimy o ruchu jednostajnie przyspieszonym. Przykład takiego ruchu stanowi spadek swobodny w polu grawitacyjnym, a przyspieszenie, z jakim spadają ciała na powierzchnię ziemi, nazywamy przyspieszeniem grawitacyjnym i oznaczamy je literą \(g\).

\(g=9,81 \frac{m}{s^2}

Jeżeli w każdym następnym przedziale czasu następuje taki sam spadek wartości prędkości, to mówimy o ruchu jednostajnie opóźnionym.

Przyspieszenie chwilowe

Przyspieszenie chwilowe (przyspieszenie) jest to iloraz przyrostu prędkości do czasu, w którym ten przyrost następuje, gdy czas \(\Delta t\) zmierza do zera.

\(\vec{a}=(\frac{\vec{\Delta v}}{\Delta t})_{\Delta t \to 0}\)

Przyspieszenie jest pochodną prędkości względem czasu.

\(\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}\)

Z powyższego wzoru wynika, że przyrost prędkości w czasie \(\Delta t\) obliczymy za pomocą całki:

\(\Delta v=\int\limits_{0}^{t}{adt}\)

Przyspieszenie jest także drugą pochodną drogi względem czasu:

\(a=\frac{d}{dt}(\frac{ds}{dt})=\frac{d^2s}{dt^2}\)

Inne zagadnienia z tej lekcji

Ruch

Droga, przemieszczenie, tor ruchu

Prędkość