Przyspieszenie ziemskie
Przyspieszenie ziemskie jest to przyspieszenie, jakie uzyskują ciała spadające na powierzchnię Ziemi. Oznaczamy je literą g.
Ponieważ Ziemia jest w przybliżeniu kulą o danej masie M i promieniu R, można zastosować dla przyciągania przez Ziemię dowolnego ciała o masie m prawo powszechnego ciążenia:
\(F=G\frac{Mm}{R^2}\)
Z drugiej strony na podstawie II zasady dynamiki Newtona możemy napisać, że jeżeli na ciało o masie m działa siła \(F\), to porusza się ono z przyspieszeniem \(g\): \(F=mg\). Mamy więc:
\(mg=G\frac{Mm}{R^2}/:m\)
\(g=G\frac{M}{R^2}\)
Otrzymaliśmy wzór na przyspieszenie ziemskie. Warto zauważyć, że przyspieszenie to nie zależy od masy spadającego ciała. Jest to wartość stała, zależna tylko od parametrów Ziemi.
Wszystkie ciała w polu grawitacyjnym ziemi spadają z takim samym przyspieszeniem g.
Ile wynosi przyspieszenie ziemskie? Wartość przyspieszenia ziemskiego jest równa w przybliżeniu:
Jednostką przyspieszenia ziemskiego jest m/s2.
Dlaczego mówimy o przybliżonej wartości?
Powodów jest kilka:
- Wzór prawa powszechnego ciążenia jest prawdziwy dla punktów materialnych, działa też dla jednorodnych ciał kulistych. Ziemia nie jest ani kulą (to elipsoida obrotowa), ani nie jest jednorodna.
- Kula ziemska kręci się wokół własnej osi. Powoduje to powstawanie siły odśrodkowej, zmniejszającej ciężar ciała.
Wartość przyspieszenia ziemskiego g zależy zatem od szerokości geograficznej (z uwagi na spłaszczenie Ziemi w okolicy biegunów). Na biegunach jest największe.
Siła odśrodkowa działająca na ciała jest największa na równiku, stąd tu ciężar ciał jest mniejszy niż na biegunach.
Ciekawostki
Najdokładniejsze pomiary g uzyskuje się na podstawie obserwacji orbit sztucznych satelitów Ziemi.
Wzór na przyspieszenie ziemskie może posłużyć do wyznaczenia masy Ziemi, o ile znamy wartość promienia Ziemi. Ten jednak dużo łatwiej zmierzyć empirycznie niż masę. Jest to przypadek, jeden z bardzo wielu, który umożliwia w fizyce w sposób pośredni zmierzyć wielkość fizyczną, której empirycznie zmierzyć się bezpośrednio nie da.
Pytania
Czy wartość przyspieszenia ziemskiego na biegunie istotnie różni się od przyspieszenia ziemskiego na równiku?
W zasadzie jest to znacząca różnica, gdyż wartość przyspieszenia ziemskiego waha się od 9,78 m/s2 na równiku do 9,83 m/s2 na biegunach.
Czy niejednorodność Ziemi ma wpływ na wartość g?
Tak.
Czu piórko i cegła rzeczywiście uzyskują takie samo przyspieszenie w spadku swobodnym?
Tak. Eksperyment pokaże jednak coś innego. Dlaczego? Przyczyną jest opór powietrza. Jeżeli piórko i cegłę opuścimy w próżni, spadną tak samo szybko! Możesz to również sam sprawdzić, upuszczając kartkę papieru z jednej i kulę z drugiej ręki. Powtórz doświadczenie, zwijając kartkę w kulkę.
Jak zmierzyć przyspieszenie ziemskie?
Jedną z łatwiejszych metod jest badanie czasu wielu wahnięć zwykłego wahadełka o długości \(l\). Okres jego drgań dany jest wzorem:
\(T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\)
Stąd wystarczy wyznaczyć \(T\) i wyliczyć \(g\).
Inne zagadnienia z tej lekcji
Prawo powszechnego ciążenia
Pole grawitacyjne
Energia potencjalna w polu grawitacyjnym
Pierwsza prędkość kosmiczna
Druga prędkość kosmiczna
Czy w spadającej windzie wchodzimy w stan nieważkości?© medianauka.pl, 2018-07-28, A-3583
Data aktualizacji artykułu: 2025-04-21