Przyspieszenie ziemskie

Przyspieszenie ziemskie jest to przyspieszenie, jakie uzyskują ciała spadające na powierzchnię Ziemi. Oznaczamy je literą g.

Ponieważ Ziemia jest w przybliżeniu kulą o danej masie M i promieniu R, można zastosować dla przyciągania przez Ziemię dowolnego ciała o masie m prawo powszechnego ciążenia:

Z drugiej strony na podstawie II zasady dynamiki Newtona możemy napisać, że jeżeli na ciało o masie m działa siła F, to porusza się ono z przyspieszeniem g: F=mg. Mamy więc:

$mg=G\frac{Mm}{R^2}/:m\\g=G\frac{M}{R^2}$

Otrzymaliśmy wzór na przyspieszenie ziemskie. Warto zauważyć, że przyspieszenie to nie zależy od masy spadającego ciała. Jest to wartość stała, zależna tylko od parametrów Ziemi.

Wszystkie ciała w polu grawitacyjnym ziemi spadają z takim samym przyspieszeniem g.

Ile wynosi przyspieszenie ziemskie? Wartość przyspieszenia ziemskiego jest równa w przybliżeniu:

Jednostką przyspieszenia ziemskiego jest m/s².

Dlaczego mówimy o przybliżonej wartości?

Powodów jest kilka:

Wzór prawa powszechnego ciążenia jest prawdziwy dla punktów materialnych, działa też dla jednorodnych ciał kulistych. Ziemia nie jest ani kulą (to elipsoida obrotowa), ani nie jest jednorodna.
Kula ziemska kręci się wokół własnej osi. Powoduje to powstawanie siły odśrodkowej, zmniejszającej ciężar ciała.

Wartość przyspieszenia ziemskiego g zależy zatem od szerokości geograficznej (z uwagi na spłaszczenie Ziemi w okolicy biegunów). Na biegunach jest największe.

Siła odśrodkowa działająca na ciała jest największa na równiku, stąd tu ciężar ciał jest mniejszy niż na biegunach.

Ciekawostki

Najdokładniejsze pomiary g uzyskuje się na podstawie obserwacji orbit sztucznych satelitów Ziemi.

Wzór na przyspieszenie ziemskie może posłużyć do wyznaczenia masy Ziemi, o ile znamy wartość promienia Ziemi. Ten jednak dużo łatwiej zmierzyć empirycznie niż masę. Jest to przypadek, jeden z bardzo wielu, który umożliwia w fizyce w sposób pośredni zmierzyć wielkość fizyczną, której empirycznie zmierzyć się bezpośrednio nie da.

Pytania

Czy wartość przyspieszenia ziemskiego na biegunie istotnie różni się od przyspieszenia ziemskiego na równiku?

W zasadzie jest to znacząca różnica, gdyż wartość przyspieszenia ziemskiego waha się od 9,78 m/s² na równiku do 9,83 m/s² na biegunach.

Czy niejednorodność Ziemi ma wpływ na wartość g?

Tak.

Czu piórko i cegła rzeczywiście uzyskują takie samo przyspieszenie w spadku swobodnym?

Tak. Eksperyment pokaże jednak coś innego. Dlaczego? Przyczyną jest opór powietrza. Jeżeli piórko i cegłę opuścimy w próżni, spadną tak samo szybko! Możesz to również sam sprawdzić, upuszczając kartkę papieru z jednej i kulę z drugiej ręki. Powtórz doświadczenie, zwijając kartkę w kulkę.

Jak zmierzyć przyspieszenie ziemskie?

Jedną z łatwiejszych metod jest badanie czasu wielu wahnięć zwykłego wahadełka o długości l. Okres jego drgań dany jest wzorem:

$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ .