Rezonans

Rezonans jest to zjawisko narastania amplitudy drgań układu drgającego w przypadku, w którym częstotliwość siły wymuszającej te drgania jest zbliżona do częstości własnej układu, czyli częstości drgań swobodnych tego układu.

Drgania układów rzeczywistych po pewnym czasie ustają na skutek oporów ruchu. To tak zwane drgania tłumione. To, jak szybko drgania zostaną stłumione, zależy od tak zwanego współczynnika tłumienia. Oznaczymy go literą β.

Aby drgania nie ustawały, należy działać na układ drgający siłą, ale z pewną częstotliwością. W ten sposób dostarczymy do układu drgającego energię na skompensowanie strat. To tak zwane drgania wymuszone, a siła działająca na ten układ to tak zwana siła wymuszająca.

Jeżeli częstotliwość drgań wymuszających będzie odpowiednia, to amplituda drgań zacznie silnie wzrastać. Otrzymujemy rezonans. Jeżeli amplituda osiągnie maksimum, to częstotliwość, dla której tak się dzieje nazywamy częstotliwością rezonansową. Układ może mieć kilka takich częstotliwości.

Krzywe rezonansowe

Poniższy wykres przedstawia zależność amplitudy drgań od częstotliwości siły wymuszającej.

Na wykresie przedstawiono trzy krzywe rezonansowe dla różnych współczynników tłumienia. Im większy współczynnik tłumienia, tym mniejszą amplitudę drgań otrzymujemy.

Zwiększając lub zmniejszając częstotliwość drgań wymuszonych Ω otrzymujemy większe lub mniejsze amplitudy drgań układu, przy czym pojawia się pewne maksimum, oznaczone linią przerywaną. Takie maksimum otrzymujemy dla częstotliwości drgań własnych układu drgającego.

Dlaczego jedna z krzywych "urywa się"? W pewnych sytuacjach przy częstotliwości rezonansowej amplituda drgań jest tak duża, że cały układ drgający ulega zniszczeniu!

Przykłady

Śpiewaczka operowa może zniszczyć kieliszek ze szkła, jeżeli zaśpiewa dźwięk o częstotliwości odpowiadającej częstotliwości drgań własnych kieliszka.

Jeżeli wiatr będzie działał na most podmuchami o częstotliwości własnej drgań mostu lub przez most zacznie maszerować kolumna wojsa o częstotliwości kroku równej częstotliwości drgań własnych mostu - most może wpaść w drgania rezonansowe i ulec zniszczeniu.

Rezonans musi być brany pod uwagę przy projektowaniu różnych budynków, w tym mostów.

Rezonans akustyczny

W akustyce rezonans jest często pożądanym zjawiskiem. Instrumenty muzyczne projektuje się tak, aby w układzie były wytwarzanie drgania o częstotliwości zbliżonej do częstotliwości drgań własnych układu.

Doświadczenie

Poniższy rysunek prezentuje ciekawe doświadczenie z wykorzystaniem zjawiska rezonansu.

Jeżeli uderzymy w pierwszy kamerton, to wytworzy on drgania powietrza, które będą wymuszać na drugim kamertonie drgania. O ile drugi kamerton będzie miał częstotliwość drgań własnych zbliżoną do pierwszego, drugi kamerton również zacznie grać, co objawi się, oprócz wydawania dźwięku, odbijaniem zawieszonej przy nim piłeczki.

Ciekawostki

W niniejszym dziale rozpatrujemy zjawiska związane z drganiami mechanicznymi. Zjawisko rezonansu pojawia się także w elektrodynamice. Mowa o rezonansie magnetycznym, wykorzystywanym w medycynie do diagnostyki chorób i rezonansie elektrycznym układów drgających.

Od czego zależy skala zniszczeń podczas trzęsienia ziemi?

Od czego to zależy skala zniszczeń budowli na terenie objętym trzęsieniem ziemi? Czy tylko od jego siły?