Równanie zwierciadła

Równanie zwierciadła kulistego ma następującą postać:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{f}$

gdzie:

x - odległość przedmiotu od zwierciadła,
y - odległość obrazu od zwierciadła,
f - ogniskowa zwierciadła.

Aby obliczyć w jakiej odległości od zwierciadła powstanie obraz, wystarczy przekształcić powyższe równanie do innej postaci:

$y=\frac{xf}{x-f}$

Jeżeli otrzymamy wartość ujemną y, to oznacza, że otrzymany obraz jest obrazem pozornym. Wartość dodatnia, że obraz jest rzeczywisty. Odległość obrazu od środka zwierciadła będzie wówczas równa |y|.

Równanie zwierciadła kulistego jest prawdziwe dla zwierciadła wklęsłego i wypukłego (f<0).

Powiększenie obrazu w zwierciadle

Warto jeszcze wprowadzić pojęcie powiększenia obrazu, który z cech podobieństwa trójkątów można wyrazić poprzez odległości przedmiotu i jego obrazu, a nie poprzez ich rozmiary.

Powiększenie obrazu w zwierciadle dane jest wzorem:

$p=\frac{|y|}{x}$

Możliwe są następujące przypadki:

p=1 - obraz ma takie same wymiary jak przedmiot,
p<1 - obraz pomniejszony,
p>1 - obraz powiększony.

Wykres

Równanie zwierciadła można zilustrować wykresem:

Na podstawie analizy wykresu możemy wyciągnąć następujące wnioski:

Gdy 0<x<f, to y maleje od zera do minus nieskończoności to mamy do czynienia z obrazem pozorny (y<0) i powiększonym (|y|>x, więc p>1).
Gdy x>f, to obraz jest rzeczywisty (y>0), najpierw powiększony, a dla x>2f pomniejszony.
Gdy x=2f, obraz jest rzeczywisty, niepowiększony.

Zwierciadło wypukiłe

Zwierciadło wklęsłe