Równanie zwierciadła

Równanie zwierciadła kulistego ma następującą postać:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{f}$

gdzie:

x - odległość przedmiotu od zwierciadła,
y - odległość obrazu od zwierciadła,
f - ogniskowa zwierciadła.

Aby obliczyć w jakiej odległości od zwierciadła powstanie obraz, wystarczy przekształcić powyższe równanie do innej postaci:

$y=\frac{xf}{x-f}$

Jeżeli otrzymamy wartość ujemną y, to oznacza, że otrzymany obraz jest obrazem pozornym. Wartość dodatnia, że obraz jest rzeczywisty. Odległość obrazu od środka zwierciadła będzie wówczas równa |y|.

Równanie zwierciadła kulistego jest prawdziwe dla zwierciadła wklęsłego i wypukłego (f<0).

Powiększenie obrazu w zwierciadle

Warto jeszcze wprowadzić pojęcie powiększenia obrazu, który z cech podobieństwa trójkątów można wyrazić poprzez odległości przedmiotu i jego obrazu, a nie poprzez ich rozmiary.

Powiększenie obrazu w zwierciadle dane jest wzorem:

$p=\frac{|y|}{x}$

Możliwe są następujące przypadki:

p=1 - obraz ma takie same wymiary jak przedmiot,
p<1 - obraz pomniejszony,
p>1 - obraz powiększony.

Wykres

Równanie zwierciadła można zilustrować wykresem:

Na podstawie analizy wykresu możemy wyciągnąć następujące wnioski:

Gdy 0<x<f, to y maleje od zera do minus nieskończoności to mamy do czynienia z obrazem pozorny (y<0) i powiększonym (|y|>x, więc p>1).
Gdy x>f, to obraz jest rzeczywisty (y>0), najpierw powiększony, a dla x>2f pomniejszony.
Gdy x=2f, obraz jest rzeczywisty, niepowiększony.

Zwierciadło wypukiłe

Zwierciadło kuliste wypukłe jest to rodzaj zwierciadła, które stanowi zewnętrzna część kuli, odbijająca światło.

Zwierciadło wklęsłe

Zwierciadło kuliste wklęsłe jest to rodzaj zwierciadła, które stanowi wewnętrzna część kuli, która odbija światło.