Równanie dwukwadratowe

Równanie w postaci \(ax^4+bx^2+c=0\) nazywamy równaniem dwukwadratowym.

Równania dwukwadratowe to równania sprowadzalne do równań kwadratowych.

Aby rozwiązać równanie dwukwadratowe, wystarczy dokonać podstawienia \(z=x^2\), wówczas równanie dwukwadratowe sprowadza się do zwykłego równania kwadratowego. Prześledźmy to na przykładzie.

Przykłady

Rozwiązać równanie \(x^4-10x^2+9=0\).

Stosujemy podstawienie: \(z=x^2\). Otrzymujemy zatem równanie:

\(z^2-10z+9=0\)

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego:

\(\Delta=b^2-4ac=100-36=64\)

\(z_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{10-8}{2}=1\)

\(z_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{10+8}{2}=9\)

Możemy teraz zapisać, że \(z_1=x^2=1\vee{z_2=x^2=9}\)

Stąd \(x=1,\quad{x=-1},\quad{x=3},\quad{x=-3}\).

Zadania z rozwiązaniami

Zadanie nr 1.

Rozwiązać równanie \(x^4+x^2=12\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Rozwiązać równanie \(8x^4-6x^2+1=0\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Inne zagadnienia z tej lekcji

Równanie kwadratowe

Wzory Viete'a

Równanie kwadratowe z parametrem

Równanie kwadratowe — podstawy