Odejmowanie

Odejmowanie jest jednym z czterech podstawowych działań arytmetycznych. Symbolem tego działania jest znak „-” (minus).

Różnica jest to wynik odejmowania.

Odjemna jest to liczba, od której odejmujemy drugą liczbę.

Odjemnik jest to liczba, którą odejmujemy od odjemnej.

różnica, odejmowanie

Odjemna i odjemnik — przykłady

  • W działaniu \(5 - 6 = -1\) odjemna to liczba 5, odjemnik to liczba 6, a różnica to liczba -1.
  • W działaniu \(\frac{6}{7} - \frac{5}{7} = \frac{1}{7}\) odjemna to ułamek \(\frac{6}{7}\), odjemnik to ułamek \(\frac{5}{7}\), a różnica to liczba \(\frac{1}{7}\).

Własności odejmowania

Odejmowanie jest działaniem odwrotnym do dodawania.

Elementem neutralnym (obojętnym) dodawania jest liczba 0, ponieważ \(a - 0 = a\). Mówimy też, że zero jest synonimem różnicy \(a-a=0\).

Odejmowanie nie jest przemienne, to znaczy, że \(a-b\neq b-a\).

Odejmowanie nie jest też łączne, to znaczy, że istotna jest kolejność wykonywania działań. Czyli \((a-b)-c \neq a-(b-c)\).

Odejmowanie wykonujemy kolejno od lewej strony do prawej.

Przykłady

\(5 - 6 = -1\) natomiast \(6 - 5 = 1\).

Zamiana odjemnej z odjemnikiem wpływa na znak różnicy.

\((5 - 6) - 4 = -1 - 4 = -5\)

\(5 - (6 - 4) = 5 - 2 = 3\)

W przykładzie tym widać wyraźnie, że kolejność wykonywania działań w przypadku odejmowania ma istotne znaczenie.

Liczby dodatnie i ujemne

Liczby ujemne są to liczby mniejsze od zera.

Liczby dodatnie są to liczby większe od zera.

liczby dodatnie i ujemne

Liczba przeciwna

Liczba przeciwna do \(a\) jest to liczba \(0-a\) i oznaczamy przez \(-a\).

Przykłady

  • Liczba przeciwna do 1 to -1.
  • Liczba przeciwna do -100 to -100.

Prawa znaków

Prawdziwe są następujące równości:

\(+(+a) = a\)

\(+(-a) = -a\)

\(-(+a) = -a\)

\(-(-a) = a\)

Przykłady

\(1-(-1) = 1+1 = 2\)

\(5+(-4) = 5-4 = 1\)

\(-5-(-5) = -5+5 = 0\)

\(-[-(-5)] = -5\)

Pytania

Jak obliczyć różnicę w Excelu?

W programie Excel najłatwiej skorzystać z ręcznej metody odejmowania wartości komórek. Jeżeli w komórce A1 wpiszesz na przykład wartość 5, w komórce A2 wpiszesz wartość 4, a w komórce A3 napiszesz wyrażenie "=A1-A2", to otrzymasz w komórce A3 wynik odejmowania 5+4, czyli 1.

Jak odejmować ułamki?

Odsyłamy do artykułu odejmowanie ułamków zwykłych.

Jak przebiega odejmowanie pierwiastków?

Nie mamy gotowego wzoru na różnicę pierwiastków. Nie zawsze też da się odjąć od siebie dwa pierwiastki tak, aby bez przybliżania wyniku otrzymać konkretną liczbę. Zwykle więc pozostawiamy różnicę pierwiastków jako reprezentację danej liczby niewymiernej. Pomocna tu będzie lektura artykułów o pierwiastkach.

Ćwiczenia

Ćwiczenia interakcyjne pomogą przygotować się na sprawdzian, test, egzamin, a ponadto usystematyzują wiedzę z danej dziedziny. To także świetny trening do matury. Wiele ćwiczeń to dobre zadania maturalne.



Powiązane quizy

Odejmowanie — quiz

Liczba pytań: 10
Quiz szkolny
Średni wynik:
3 pkt / 30%
2024-02-25

Odejmowanie od 100 — quiz

Liczba pytań: 17
Quiz szkolny
Średni wynik:
12.34 pkt / 72.59%
2024-01-29

Odejmowanie  liczb ujemnych — quiz

Liczba pytań: 21
Quiz szkolny
Średni wynik:
13.51 pkt / 64.33%
2024-01-28

Odejmowanie przez dopełnianie 1-20 — quiz

Liczba pytań: 20
Quiz szkolny
Średni wynik:
14.73 pkt / 73.65%
2024-01-28

Odejmowanie 1-20 — quiz

Liczba pytań: 36
Quiz szkolny
Średni wynik:
28.54 pkt / 79.28%
2024-01-28

Odejmowanie dziesiątek — quiz

Liczba pytań: 30
Quiz szkolny
Średni wynik:
24.49 pkt / 81.63%
2024-01-28

Odejmowanie do 10 — quiz

Liczba pytań: 25
Quiz szkolny
Średni wynik:
20.47 pkt / 81.88%
2024-01-28

Ile odjąć od 10? — quiz

Liczba pytań: 11
Quiz szkolny
Średni wynik:
8.64 pkt / 78.55%
2024-01-28

Szybkie odejmowanie — quiz

Liczba pytań: 25
Quiz szkolny
Średni wynik:
18.53 pkt / 74.12%
2024-01-26

Ile czasu? — quiz

Liczba pytań: 20
Quiz szkolny
Średni wynik:
10.52 pkt / 52.6%
2024-01-25

Odejmowanie ułamków dziesiętnych

Liczba pytań: 12
Quiz szkolny
Średni wynik:
8.6 pkt / 71.67%
2024-01-23

O ile różnią się liczby? — quiz

Liczba pytań: 14
Quiz szkolny
Średni wynik:
10.29 pkt / 73.5%
2024-01-22


Wybrane karty pracy

ikona - karta pracy

Odejmowanie od 10

ikona - karta pracy

Odejmowanie (1-10)

ikona - karta pracy

Odejmowanie dziesiątek

ikona - karta pracy

Odejmowanie (1-20)

ikona - karta pracy

Odejmowanie (1-20) #2

ikona - karta pracy

Szybkie odejmowanie

ikona - karta pracy

Ile ptaków odleciało?

ikona - karta pracy

Kolorowanka z działaniem

ikona - karta pracy

Kolorowanka z działaniem

ikona - karta pracy

Pismo szkolne — różnica

ikona - karta pracy

Odepnij wagony

ikona - karta pracy

Zadania z treścią

ikona - karta pracy

Większe i mniejsze o ...

ikona - karta pracy

Reszta w sklepie

ikona - karta pracy

Super graf

ikona - karta pracy

Domino — różnica oczek

ikona - karta pracy

Diagramy działań

ikona - karta pracy

Odejmowanie od 20

ikona - karta pracy

Reszta w sklepie

ikona - karta pracy

Odejmowanie od 20

ikona - karta pracy

Działania do 20

ikona - karta pracy

Super graf

ikona - karta pracy

Odejmowanie

ikona - karta pracy

Działania do 1000

ikona - karta pracy

Krzyżówka z liczbami



Kiedy odkryto liczby ujemne?
Czy liczb ujemnych używano tak samo wcześnie, jak liczb dodatnich? Nie! To zaskakujące, że liczby ujemne znamy od całkiem niedawna (szczególnie w Europie), a pełne zasady arytmetyki opracowano dopiero na początku XIX wieku.

Inne zagadnienia z tej lekcji


© medianauka.pl, 2008-12-07, A-117
Data aktualizacji artykułu: 2023-02-26



Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.