Ruch jednostajny po okręgu

Ruch jednostajny po okręgu to szczególny przypadek ruchu krzywoliniowego. Cechy tego ruchu:

torem ruchu jest okrąg,
wartość prędkości w czasie nie zmienia się,
w każdym punkcie toru ruchu wektor prędkości jest styczny do okręgu, po którym porusza się ciało fizyczne.

Poniższa animacja ilustruje przykład ruchu jednostajnego po okręgu.

Szybkość kątowa, prędkość kątowa

Podczas ruchu po okręgu promień wodzący (łączący środek okręgu z ciałem) zatacza pewien kąt \(\alpha\) (alfa). Iloraz tego kąta i czasu, w jakim ten kąt został zakreślony, nazywamy szybkością kątową i oznaczamy grecką literą \(\omega\) (omega).

\(\omega=\frac{\Delta\alpha}{\Delta t}\)

Jednostką szybkości kątowej jest: radian/s. Z uwagi na to, że radian jest jednostką bezwymiarową, czasem używa się jednostki 1/s, jednakże nie jest ona jednoznaczna z Hz.

Gdy ciało wykona pełny obieg, wówczas łatwo policzyć szybkość (liniową) ciała:

\(v=\frac{2\pi r}{T}=2\pi rf\)

gdzie:

\(T\) - okres ruchu,
\(v\) - szybkość,
\(r\) - promień okręgu, po którym porusza się ciało,
\(f\) - częstotliwość,
\(2\pi r\) - obwód okręgu.

Podczas pełnego obiegu szybkość kątową możemy wyrazić wzorem:

\(\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi f\)

Jeśli porównamy powyższy wzór ze wzorem na szybkość liniową, to otrzymamy prostą zależność między tymi wielkościami:

\(v=\omega r\)

Przyspieszenie dośrodkowe

Zauważ, że wprawdze wartość prędkości w ruchu jednostajnym po okręgu nie zmienia się, to stale zmienia się kierunek prędkości. W związku z tym mamy zmianę prędkości w czasie, a co za tym idzie - przyspieszenie nie jest zerowe.

Ciało poruszające się po okręgu doznaje przyspieszenia dośrodkowego \(\vec{a_r}\), którego wartość obliczymy ze wzoru:

\(a_r=\frac{v^2}{r}=\omega^2r\)

Przyspieszenie to skierowane jest zawsze do środka okręgu, po którym porusza się ciało, stąd jego nazwa.

Przyspieszenie dośrodkowe można wyrazić także w następujący sposób:

\(a_r=\frac{4\pi^2r}{T^2}=4\pi^2f^2r\)

Inne zagadnienia z tej lekcji

Częstotliwość

Ile zaoszczędzimy drogi, jadąc po wewnętrznej na zakrętach?

Czy galaktyka może się obracać z dowolną prędkością?