Rzut pionowy

Rzut pionowy jest to ruch ciała w polu grawitacyjnym pionowo do góry lub pionowo w dół z pewnej wysokości na ziemię. Rzut pionowy jest przykładem ruchu jednostajnie przyspieszonego prostoliniowego z przyspieszeniem g=const.

Przypadek rzutu pionowego w górę

W rzucie pionowym do góry czas wznoszenia t_w ciała wyrzuconego z prędkością v_o możemy obliczyć ze wzoru:

$t_w=\frac{v_0}{g}$

Z kolei maksymalną wysokość ciała h_max na jaką wzniesie się ciało wyrzucone w górę z prędkością v₀ możemy obliczyć ze wzoru:

$h_{max}=\frac{v_0^2}{2g}$

Wyprowadzenie wzorów

Wyprowadzimy powyższe zależności. Wyprowadzenie to będzie bardzo dobrym przykładem zastosowania równań ruchu jednostajnie przyspieszonego. Wprowadzimy układ odniesienia związany z podłożem i zrobimy szkic z oznaczeniami.

spadek swobony - oznaczenia

Korzystamy z równania ruchu:

$\vec{v}=\vec{v_0}+\vec{g}t$

Prędkość początkowa jest równa v₀. Prędkość końcowa v jest równa zeru (ciało zatrzymuje się na pewnej wysokości h_max). Przyspieszenie skierowane jest przeciwnie do osi układu odniesienia, zapisujemy je więc ze znakiem minus. Ruch odbywa się tylko wzdłuż jednej osi układu odniesienia, możemy więc posługiwać sie skalarami (jedną współrzędną wektorów). Nasze równanie w naszym układzie odniesienia przyjmuje postać:

wzór

Korzystamy z równania ruchu:

$\vec{r}=\vec{r_0}+\vec{v_0}t+\frac{1}{2}\vec{g}t^2$

Prędkość początkowa jest równa v₀. Położenie początkowe jest równe 0, a końcowe h_max. Przyspieszenie skierowane jest przeciwnie do osi układu odniesienia, zapisujemy je więc ze znakiem minus. Ruch odbywa się tylko wzdłuż jednej osi układu odniesienia (Oy), możemy więc posługiwać sie skalarami (jedną współrzędna wektorów). Nasze równanie w naszym układzie odniesienia przyjmuje postać:

$h=v_0t-\frac{1}{2}gt^2\\h=v_0\cdot\frac{v_0}{g}-\frac{1}{2}g\cdot \frac{v_0^2}{g^2}\\h=\frac{v_0^2}{g}-\frac{1}{2}\frac{v_0^2}{g}\\h=\frac{v_0^2}{2g}$

Przypadek rzutu pionowego w dół

Rzut pionowy w górę został częściowo opisany w artykule o spadku swobodnym. Nie omówiono jedynie tam przypadku rzutu ciała w dół z nadaniem początkowej prędkości. W tym przypadku nie możemy wówczas pomijać prędkości początkowej v₀. Zasada wyprowadzania wzorów jest zaś taka sama. Zapiszemy tu tylko równania ruchu, z których można wyznaczyć dowolną wartość.

$0=h-v_0t-\frac{1}{2}gt^2$

Inne zagadnienia z tej lekcji

Spadek swobodny

Rzut poziomy

Rzut ukośny