Rzut pionowy
Rzut pionowy jest to ruch ciała w polu grawitacyjnym pionowo do góry lub pionowo w dół z pewnej wysokości na ziemię. Rzut pionowy jest przykładem ruchu jednostajnie przyspieszonego prostoliniowego z przyspieszeniem \(g=const\).
Przypadek rzutu pionowego w górę
W rzucie pionowym do góry czas wznoszenia \(t_w\) ciała wyrzuconego z prędkością \(v_0\) możemy obliczyć ze wzoru:
Z kolei maksymalną wysokość ciała \(h_{max}\) na jaką wzniesie się ciało wyrzucone w górę z prędkością \(v_0\) możemy obliczyć ze wzoru:
Wyprowadzenie wzorów
Wyprowadzimy powyższe zależności. Wyprowadzenie to będzie bardzo dobrym przykładem zastosowania równań ruchu jednostajnie przyspieszonego. Wprowadzimy układ odniesienia związany z podłożem i zrobimy szkic z oznaczeniami.
Korzystamy z równania ruchu:
\(\vec{v}=\vec{v_0}+\vec{g}t\)
Prędkość początkowa jest równa \(v_0\). Prędkość końcowa v jest równa zeru (ciało zatrzymuje się na pewnej wysokości \(h_{max}\)). Przyspieszenie skierowane jest przeciwnie do osi układu odniesienia, zapisujemy je więc ze znakiem minus. Ruch odbywa się tylko wzdłuż jednej osi układu odniesienia, możemy więc posługiwać sie skalarami (jedną współrzędną wektorów). Nasze równanie w naszym układzie odniesienia przyjmuje postać:
\(0=v_0-gt\)
\(v_0=gt/:g\)
\(t=t_w=\frac{v_0}{g}\)
Korzystamy z równania ruchu:
\(\vec{r}=\vec{r_0}+\vec{v_0}t+\frac{1}{2}\vec{g}t^2\)
Prędkość początkowa jest równa \(v_0\). Położenie początkowe jest równe 0, a końcowe hmax. Przyspieszenie skierowane jest przeciwnie do osi układu odniesienia, zapisujemy je więc ze znakiem minus. Ruch odbywa się tylko wzdłuż jednej osi układu odniesienia (\(Oy\)), możemy więc posługiwać sie skalarami (jedną współrzędna wektorów). Nasze równanie w naszym układzie odniesienia przyjmuje postać:
\(h=v_0t-\frac{1}{2}gt^2\)
\(h=v_0\cdot\frac{v_0}{g}-\frac{1}{2}g\cdot \frac{v_0^2}{g^2}\)
\(h=\frac{v_0^2}{g}-\frac{1}{2}\frac{v_0^2}{g}\)
\(h=\frac{v_0^2}{2g}\)
Przypadek rzutu pionowego w dół
Rzut pionowy w górę został częściowo opisany w artykule o spadku swobodnym. Nie omówiono jedynie tam przypadku rzutu ciała w dół z nadaniem początkowej prędkości. W tym przypadku nie możemy wówczas pomijać prędkości początkowej \(v_0\). Zasada wyprowadzania wzorów jest zaś taka sama. Zapiszemy tu tylko równania ruchu, z których można wyznaczyć dowolną wartość.
\(-v_k=-v_0-gt\)
\(0=h-v_0t-\frac{1}{2}gt^2\)
Inne zagadnienia z tej lekcji
Spadek swobodny
Rzut poziomy
Rzut ukośny© medianauka.pl, 2016-12-20, A-3342
Data aktualizacji artykułu: 2025-04-11