Rzut prostokątny

Rzut prostokątny jest szczególnym przypadkiem rzutu równoległego na prostą.

Rzut prostokątny jest to rzut równoległy na prostą, w którym kierunek rzutu jest prostopadły do rzutni.

Poniższy rysunek przedstawia rzut prostokątny punktu i rzutowanie prostokątne odcinka.

rzut prostokątny

Rzutowanie prostokątne na tych samych zasadach możemy stosować na płaszczyznę.

rzut prostokątny na płaszczyznę

Pytania

Gdzie stosuje się rzuty prostokątne?

Rzutowanie prostokątne stosuje powszechnie się w rysunku technicznym, a także w grafice komputerowej. Na ogół wystarczy przedstawienie bryły w trzech ujęciach, dlatego przyjęto układ rzutowania wykorzystujący trzy płaszczyzny wzajemnie prostopadłe zwane rzutniami. Na każdej z nich należy przedstawić rzut prostokątny tego samego obiektu.

Jak powstaje rzut prostokątny? Najpierw przedmiot należy ustawić równolegle do rzutni, tak aby znalazł się pomiędzy obserwatorem a rzutnią, patrząc na przedmiot prostopadle do płaszczyzny rzutni, z każdego widocznego punktu prowadzimy linię prostopadłą do rzutni, a punkty przecięcia tych linii z rzutnią łączymy odpowiednimi odcinkami. W ten sposób otrzymujemy rzut prostokątny tego przedmiotu na daną płaszczyznę.

Zadania z rozwiązaniami

Zadanie nr 1.

Znaleźć obraz punktu $P = (2, 3)$ w rzucie prostokątnym na prostą $y = - x + 2$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Znaleźć obraz okręgu $(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 4$ w rzucie prostokątnym na prostą $y = x$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Znaleźć obraz kwadratu w rzucie prostokątnym na prostą przechodzącą przez środki dwóch sąsiadujących boków.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Powiązane materiały

Przekształcenie geometryczne

Rzut równoległy na prostą

Rzut równoległy na płaszczyznę