Spadek swobodny

Spadek swobodny albo spadanie swobodne jest to ruch ciała w polu grawitacyjnym upuszczonego z pewnej wysokości na ziemię. Spadek swobodny jest przykładem ruchu jednostajnie przyspieszonego prostoliniowego z przyspieszeniem \(a=g=const\). Przyspieszenie to nazywamy przyspieszeniem ziemskim i oznaczamy je literą \(g\).

\(g=9,81 \frac{m}{s^2}\)

Wszystkie ciała w polu grawitacyjnym Ziemi spadają z takim samym przyspieszeniem. Dziwne? Przecież cegła spada inaczej niż piórko! Otóż wszystkiemu winny jest opór powietrza, a więc działanie pewnych sił, o których nic jeszcze nie mówiliśmy. Jednak gdyby wypompować powietrze z otoczenia albo wykonać doświadczenie na Księżycu, cegła i piórko spadałoby tak samo.

W spadku swobodnym czas spadania \(t_s\) ciała upuszczonego z wysokości \(h\) możemy obliczyć ze wzoru:

\(t_s=\sqrt{\frac{2h}{g}}\)

Z kolei szybkość ciała w chwili zderzenia z podłożem \(v_k\) ciała upuszczonego z wysokości \(h\) możemy obliczyć ze wzoru:

\(v_k=\sqrt{2hg}\)

Wyprowadzenie wzorów

Wyprowadzimy powyższe zależności. Wyprowadzenie to będzie świetnym przykładem zastosowania równania ruchu jednostajnie przyspieszonego. Wprowadzimy układ odniesienia związany z podłożem i zrobimy szkic z oznaczeniami.

układ odniesienia - spadek swobodny

Korzystamy z równania ruchu:

\(\vec{r}=\vec{r_0}+\vec{v_0}t+\frac{1}{2}\vec{g}t^2\)

Uwaga! Prędkość początkowa jest równa zeru (puszczamy swobodnie ciało, nie nadajemy mu żadnej prędkości). Położenie początkowe jest równe \(h\), a końcowe \(0\). Przyspieszenie skierowane jest przeciwnie do osi układu odniesienia, zapisujemy je więc ze znakiem minus. Ruch odbywa się tylko wzdłuż jednej osi układu odniesienia, możemy więc posługiwać sie skalarami (jedną współrzędna wektorów). Nasze równanie ruchu \(y(t)\) przyjmuje postać:

\(0=h+0\cdot t-\frac{1}{2}gt^2\)

\(h=\frac{1}{2}gt^2/\cdot \frac{2}{g}\)

\(\frac{2h}{g}=t^2\)

\(t=\sqrt{\frac{2h}{g}}\)

Korzystamy z równania ruchu:

\(\vec{v}=\vec{v_0}+\vec{g}t\)

Uwaga! W naszym przypadku końcowa prędkość jest oznaczona jako \(v_k\) i jest skierowane przeciwnie do osi układu odniesienia, zapisujemy je więc ze znakiem minus. Prędkość początkowa jest równa zeru. Przyspieszenie skierowane jest przeciwnie do osi układu odniesienia, zapisujemy je więc ze znakiem minus. Ruch odbywa się tylko wzdłuż jednej osi układu odniesienia, możemy więc posługiwać sie skalarami (jedną współrzędna wektorów). Nasze równanie ruchu \(v(t)\) przyjmuje postać:

\(-v_k=0-gt\)

\(v_k=gt\\v_k=g\sqrt{\frac{2h}{g}}\)

\(v_k=\sqrt{\frac{2hg^2}{g}}\)

\(v_k=\sqrt{2hg}\)