Stereometria

Stereometria, geometria przestrzeni to dział geometrii, który bada figury geometryczne i związki między nimi w przestrzeni. Jest to geometria przestrzeni trójwymiarowej. Najczęściej odnosi się do geometrii euklidesowej. Znane są też ujęcia nieeuklidesowe. Inne przykłady geometrii przestrzennej to geometria przestrzeni hiperbolicznej i rzutowej.


TESTY I ZADANIA

Bryły


TESTY I ZADANIA



Aksjomaty stereometrii

Poniżej przedstawiamy aksjomaty dotyczące stereometrii:

Aksjomat XI o przestrzeni

W przestrzeni istnieje co najmniej jedna płaszczyzna, żadna płaszczyzna nie wypełnia całej przestrzeni, inaczej mówiąc: dla każdej płaszczyzny istnieje w przestrzeni co najmniej jeden punkt, który nie należy do tej płaszczyzny.

Aksjomat XII o płaszczyznach mających punkt wspólny.

Jeżeli dwie płaszczyzny mają punkt wspólny, to mają co najmniej jeszcze jeden punkt wspólny.

płaszczyzny prostopadłe

Aksjomat XIII o części wspólnej dwóch płaszczyzn.

Jeżeli dwie różne płaszczyzny mają punkt wspólny, to ich częścią wspólną jest prosta.

(patrz ilustracja obok)

Aksjomat XIV o płaszczyźnie przechodzącej przez trzy punkty.

Przez każde trzy punkty przechodzi co najmniej jedna płaszczyzna (punkty nie muszą być różne).

Wniosek z aksjomatów XIII i XIV - Przez trzy punkty niewspółliniowe przechodzi dokładnie jedna płaszczyzna.

Aksjomat XV

Każda płaszczyzna w przestrzeni ma wszystkie własności przyjęte z planimetrii (geometrii płaszczyzny).

Aksjomat XVI o odległości punktów w przestrzeni

Jeśli dwa punkty leżą na jednej płaszczyźnie i te same dwa punkty leżą na drugiej płaszczyźnie, to odległość między tymi punktami jest na każdej z tych płaszczyzn taka sama.

Inne wnioski z powyższych aksjomatów:





© medianauka.pl, 2023-02-04, A-4679
Data aktualizacji artykułu: 2023-06-29



Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.