Symbol Pi

Jeżeli mnożymy przez siebie wiele czynników i zauważamy pewną regułę, możemy do oznaczenia sumy stosować znak „Π” (pi).

Zapis iloczynu za pomocą symbolu PI

Oto przykład zastosowania symboli pi do oznaczania iloczynu wielu czynników.

Przykłady

Zamiast pisać 1∙2∙3∙4∙5∙6∙7∙8∙9, możemy napisać:

Przeanalizujmy ten zapis:

Wprowadza się tutaj tak zwany indeks (wskaźnik) oznaczony literą „i”, który zmienia się w odstępie co 1 dla każdego kolejnego czynnika iloczynu od wartości zapisanej pod znakiem „pi”, do wartości zapisanej nad znakiem „pi”. W naszym przypadku mnożymy liczby różniące się o 1, począwszy od jedynki aż do 9, dlatego można było zastosować właśnie taką skróconą notację.

Próbując rozumować w drugą stronę (rozwinąć skrócony zapis), przyjmujemy początkową wartość indeksu (zapisaną pod znakiem „pi”) i wstawiamy tę wartość do wzoru przy znaku „pi”. Otrzymujemy pierwszy czynnik iloczynu. Następnie zwiększamy wartość wskaźnika „i” o jeden i znów podstawiamy do wzoru przy znaku „Π”. Podstawiamy wskaźnik tak długo, aż przyjmie wartość zapisaną nad symbolem „Π” (wówczas tę wartość ostatni raz podstawiamy do wzoru).

Powyższy zapis czytamy następująco: iloczyn czynników postaci „i” rozciągnięty na wszystkie wskaźniki od 1 do 9 (lub krócej: iloczyn po „i” od i = 1 do 9).

Zapis ten wprawdzie nie jest tak często stosowany tak, jak symbol sigma (tutaj też znajdziesz wiele przykładów stosowania skróconej notacji, która jest analogiczna dla iloczynu), jednak warto go zapamiętać.