TEST - Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory

Zbiór {0,1,2,3,4,...} jest to zbiór:

liczb całkowitych
liczb wymiernych
liczb naturalnych.
liczb rzeczywistych

W zbiorze liczb naturalnych wykonywalne są następujące działania:

dzielenie
odejmowanie
pierwiastkowanie
mnożenie

Zaznacz zdanie fałszywe

Zbiory N i C są równoliczne (mają tyle samo elementów).
Jeżeli a-b=0, to a i b nazywamy liczbami przeciwnymi.
W zbiorze liczb całkowitych wykonalne są następujące działania: dodawanie, odejmowanie i mnożenie
Podzbiorem zbioru liczb całkowitych jest N

Wskaż zbiór C

{0,1,-1,2,-2,3,-3}
W \ N
N{-1,-2,-3,...}
N₊R

Liczba wymierna jest to:

liczba ze zbioru {0, 1/1, -1/1, 1/2, -1/2, 1/3, -1/3, ...}
ułamek zwykły właściwy
liczba, którą można wyrazić w postaci a/b, gdzie a jest liczbą całkowitą i b jest liczbą całkowitą różną od zera.
każda liczba, którą można wyrazić w postaci ułamka zwykłego z wyjątkiem liczb całkowitych

Przykładem ułamka zwykłego właściwego jest:

0.(3)
3/2
45/65
0.3

Przykładem ułamka zwykłego niewłaściwego jest liczba:

0.3
0.(3)
65/45
454/545

W ułamku 4/6

licznikiem jest liczba 6, a mianownikiem liczba 4
Dzielnikiem jest liczba 4, a mianownikiem liczba 6
mianownikiem jest liczba 4, a dzielnikiem liczba 6
licznikiem jest liczba 4, a mianownikiem liczba 6

Zaznacz zdanie prawdziwe:

Każda liczba wymierna ma dokładnie jedno rozwinięcie dziesiętne: okresowe lub nieskończone
Liczba 0.333... jest liczbą wymierną mimo, iż jest to ułamek dziesiętny nieskończony okresowy, gdyż można wykazać, że jest on w przybliżeniu równy 1/3
2.999... = 3
2.999... ≈ 3

11111111/100000 =

111.11111
11111.111
0.11111111
1111.1111

Zaznacz zdanie prawdziwe

Suma liczby wymiernej i niewymiernej jest liczbą wymierną.
Liczba 0.666... jest liczbą niewymierną, gdyż nie da się jej wyrazić w postaci ułamka zwykłego.
Zbiory IW i W są rozłączne.
Zbiór liczb wymiernych jest podzbiorem zbioru liczb niewymiernych.

Liczbą niewymierną nie jest:

π
2+√3
√2
0.237655542246560000000001

Zbiór liczb rzeczywistych definiujemy następująco:

WIW = R
W \ IW = R
Zbiór liczb rzeczywistych jest to zbiór punktów na osi liczbowej.
WIW = R

Punkt C na osi liczbowej ma współrzędną równą:

C
-1/2
1/2
-1

Poniższy zapis oznacza, że:

zbiór A jest ograniczony z dołu.
zbiór A jest ograniczony.
zbiór A jest nieograniczony.
zbiór A jest ograniczony z góry.

Liczba 1:

ogranicza z dołu zbiór liczb ujemnych
ogranicza z dołu i z góry zbiór {1}.
ogranicza z góry zbiór {...-3,-2,-1,0,2,1}.
ogranicza z dołu zbiór liczb naturalnych

Zaznacz zdanie fałszywe:

Zbiór {1/2,1/3,1/4,1/5,...} posiada kres górny i kres dolny.
Kresem dolnym zbioru {0,1,1/2,1/3,1/4,1/5,...} jest liczba 0, a kresem górnym jest liczba 1
Zero nie jest kresem górnym zbioru liczb ujemnych.
Zbiór liczb naturalnych posiada kres dolny.

Na poniższej ilustracji zaznaczono następujące przedziały:

(-2;0) oraz (-1;4)
< -2;0) oraz < -1;4)
(-2;0> oraz (-1;4>
< -2;0> oraz < -1;4>

Iloczynem przedziałów zilustrowanych na rysunku jest przedział:

< -2;4)
(-1;0)
(-2;4>
< -1;0)

Zaznacz poprawne działanie:

< -2;0) \ < -1;4) = < 0;4)
< -2;0) \ < -1;4) = ( 0;4)
< -2;0) \ < -1;4) = < -2;-1>
< -2;0) \ < -1;4) = < -2;-1)

Niech A i B oznaczają pewne przedziały liczbowe, przy czym przedział A zawiera się w przedziale B. Które z poniższych zdań jest prawdziwe?

Każdy przedział jest ograniczony z góry i ma kres górny
Sumą przedziałów A i B jest przedział A
Iloczynem przedziałów A i B jest przedział A
Iloczynem przedziałów A i B jest przedział B

(-∞;1)< 1; ∞) =

R
Ø
żadna z niniejszych odpowiedzi nie jest poprawna
{1}

(-1;1)< 1; 2) =

(-1;2)
{1}
żadna z niniejszych odpowiedzi nie jest poprawna
Ø

(-1;1) / < 1; 2) =

żadna z niniejszych odpowiedzi nie jest poprawna
(1;2)
{1}
(-1;1)